ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

9.1 ВЫСОКО СИЖУ, ДАЛЕКО ГЛЯЖУ

Автор: А. А. Автаева

Астрономия9 класс2024ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_a88a8ad0b1c425bf ID p_8b146f56c54e029e
Предложить исправление

Молодой астроном, подходя к своему дому, заметил, что нижний край Солнца только-только коснулся горизонта. Лифт не работал, и астроному пришлось идти пешком на 10 этаж. Когда он зашел в квартиру, то сразу подошел к окну, и оказалось, что нижний край Солнца все также находится на горизонте. Сколько времени астроном мог наблюдать закат из своего окна, если на подъем на один этаж он в среднем тратил 18 секунд? Могло ли это событие произойти в России в день равноденствия? Высота одного этажа равна 3 метра, а первый этаж приподнят на 1 метр над поверхностью земли. Рефракцией пренебречь.

Решение

Показать решение

Для того, чтобы подняться на 10 этаж астроному нужно преодолеть 9 этажей и 1 метр. Значит он поднимается на высоту 1 = 3 · 9 + 1 = 28 метров. Наверх он поднялся за 9 1 3 · 18 = 168 секунд.

Предположим, что рост астронома 2 = 1.7 метра. Понижение горизонта на высоте = 1+2 составляет

cos Δ h = R R + H , ⇒ Δ h = arccos ( R R + H ) ≈ 0.175 ∘ ≈ 10.5 ′ . \cos \Delta h = \frac{R}{R+H}, \quad \Rightarrow \quad \Delta h = \arccos\left(\frac{R}{R+H}\right) \approx 0.175^{\circ} \approx 10.5'.

Здесь — радиус Земли. Для простоты вычислений эту формулу можно было упростить, воспользовавшись формулами из справочных данных для приближенных значений функций при малых . Поскольку Δℎ ≪ 1 и / ≪ 1, то

cos Δ h ≈ 1 − Δ h 2 2 , R R + H = ( R + H R ) − 1 = ( 1 + H R ) − 1 ≈ 1 − H R . \cos \Delta h \approx 1 - \frac{\Delta h^2}{2}, \quad \frac{R}{R+H} = \left(\frac{R+H}{R}\right)^{-1} = \left(1 + \frac{H}{R}\right)^{-1} \approx 1 - \frac{H}{R}.

Приравнивая правые части, получим

Δ h 2 2 = H R , Δ h = 2 H R ≈ 0.00305  рад ≈ 0.175 ∘ ≈ 10.5 ′ . \frac{\Delta h^2}{2} = \frac{H}{R}, \quad \Delta h = \sqrt{\frac{2H}{R}} \approx 0.00305 \text{ рад} \approx 0.175^\circ \approx 10.5'.

Заметим, что уже для стоящего прямо на земле наблюдателя уже есть понижение горизонта на 2.5 ′ . Получается, что высота Солнца уменьшилась на 8 ′ за 168 секунд. Поскольку угловой размер Солнца составляет около = 30′ , то закат для астронома будет продолжаться в течение = 630 с или 10.5 мин.

В день равноденствия Солнце находится на небесном экваторе. За время Солнце, двигаясь вдоль небесного экватора из-за суточного вращения небесной сферы, проходит угловое расстояние

γ = 360 ∘ 630 86400 ≈ 2.6 ∘ . \gamma = 360^{\circ} \frac{630}{86400} \approx 2.6^{\circ}.

За это время Солнце погружается на свой диаметр . Тогда широта места наблюдения

φ = arccos ( δ γ ) ≈ 79 ∘ . \varphi = \arccos\left(\frac{\delta}{\gamma}\right) \approx 79^{\circ}.

Параллель 79∘ проходит далеко на севере. Здесь нет городов, а значит, нет высоких зданий. Поэтому описываемые события не могли происходить в день равноденствия.