Задача без названия

Решение. Для начала выясним, сколько еще минимумов Алголя произойдет за оставшиеся три недели. Для этого 21 день разделим на период Алголя и отбросим остаток. Мы получаем число 7. Даты и время последующих минимумов занесем в таблицу (см. ниже, t – время от момента первого наблюдения).

Препятствовать наблюдению может два фактора. Во-первых, днем наблюдения невооруженным глазом невозможны. Во-вторых, необходимо, чтобы Алголь находился над горизонтом. Поскольку наблюдения проводятся на экваторе, восход Солнца происходит примерно в 6 часов, а заход – в 18 часов по местному времени. Надо также учесть, что как минимум в светлые гражданские сумерки наблюдения также провести не удастся. Примем, что для начала наблюдений Солнце должно опуститься под горизонт на 6°, уравнением времени пренебрежем. В дальнейшем мы сможем понять, насколько эти наши предположения влияют на результат.

Наблюдения проходят вблизи дня равноденствия, следовательно, Солнце находится около небесного экватора. Для того, чтобы опуститься на 6° под горизонт, Солнцу требуется 24 минуты. Тогда наблюдения возможны с 18ч24м до 05ч36м по местному времени. Таким образом, можем сделать вывод, что минимумы со второго по пятый произойдут днем. Картина не меняется, если в качестве интервала наблюдений мы выберем навигационные сумерки (погружение Солнца под горизонт на 12°).

Определим положение Алголя относительно горизонта в первый, шестой и седьмой минимумы. Поскольку нам нужно определить это положение довольно приблизительно, то разумно предположить, что все наблюдения происходят в день осеннего равноденствия. Если мы получим положение Алголя близким к горизонту, то результат можно будет уточнить.

В день осеннего равноденствия звездное время равно солнечному. Известно, что звездное время равно прямому восхождению звезд, находящихся в верхней кульминации. Первый минимум произойдет в 20:49, а значит, над горизонтом окажутся звезды с прямым

восхождением от 14ч49м до 2ч49м. Последняя величина близка к прямому восхождению Алголя, поэтому требуется уточнение.

Событие происходит вечером 18 сентября, т. е. примерно за 4 дня до равноденствия. В этот день прямое восхождение Солнца примерно на 4м×4 = 16 минут меньше, а значит в указанное время кульминируют звезды с прямым восхождением на 16 минут меньше. Таким образом, в 20:49 будет происходить верхняя кульминация звезд с прямым восхождением 20ч33м. Часовой угол Алголя составит −6ч35м, т. е. Алголь заведомо оказывается под горизонтом. Ни уравнение времени, не превосходящее по модулю 16 минут, ни атмосферная рефракция у горизонта, равная во временной мере 2 минутам, этот вывод не изменят.

Во время шестого и седьмого минимума Алголь будет располагаться высоко над горизонтом, так как звездное время будет отличаться от его прямого восхождения менее, чем на 2 часа, отличие даты от момента осеннего равноденствия здесь не играет роли. Итак, наблюдатель имеет возможность наблюдать только два главных минимума за оставшиеся 3 недели, они произойдут утром 3 и 6 октября.

Следует отметить, что во время пятого минимума Алголь также будет находиться над горизонтом. Но вместе с ним над горизонтом будет находиться Солнце. Ни один из описанных минимумов не приходится на сумерки, поэтому ответ в задании не зависит от точного выбора момента окончания светлых сумерек. Погружение Солнца под горизонт на 15° во время шестого минимума соответствует астрономическим сумеркам, когда на большой высоте над горизонтом видны даже слабые звезды.

Система оценивания, максимум – 10 баллов:

1 этап – 2 балла: определение моментов минимумов блеска Алголя. Для минимумов 2-5 требуется точность, достаточная для четкого дальнейшего указания, что эти минимумы попадут на дневное время. Для минимума 7 также достаточно точности около 1 часа для формулировки правильного вывода по этому минимуму. Для минимумов 1 и 6 нужна точность порядка 15 минут, так как при больших ошибках это может привести к неверному итоговому ответу. При больших ошибках оценка уменьшается на 1 балл за каждый из неверно определенных минимумов (однако, оценка за весь этап не может быть меньше 0 баллов). В случае, если количество последующих минимумов отличается от 7, этап не засчитывается полностью, но последующие оцениваются, исходя из точности их выполнения.

2 этап – 2 балла: анализ фактора дня и ночи для наблюдений Алголя. Для того, чтобы этап был засчитан, должно быть правильно сформулировано и использовано условие наступления дня. Учет фактора сумерек обязателен, при этом любое ограничение периода сумерек в интервале погружения Солнца от 6 до 12 градусов считается правильным. При этом фактор сумерек может оговариваться как на этом этапе, так и при анализе окончательных ответов, что тоже верно. При иных интервалах или игнорировании эффекта сумерек оценка снижается на 1 балл.

3 этап – 2 балла: анализ фактора нахождения Алголя над горизонтом. Аналогично предыдущему этапу, необходима формулировка условия (модуль часового угла или разницы звездного времени и прямого восхождения Алголя не менее 6 часов). Однако, если часовой угол получается близким по модулю к 6 часам (от 5ч30м до 6ч30м), необходим точный анализ с учетом даты минимума. При его отсутствии оценка снижается на 1 балл.

Учет факторов рефракции и уравнения времени не является обязательным. Его наличие не влияет на оценку, если он выполнен правильно.

4 этап – 2 балла: указание количества минимумов, которые удастся зафиксировать. Засчитывается только при правильном ответе и правильно найденных наблюдаемых минимумах.

5 этап – 2 балла: указание дат минимумов (по одному баллу за каждый). Этап засчитывается, если указаны обе даты наблюдаемых минимумов, при этом оценка не снижается, если вместе с этими правильными датами указаны другие, не отфильтрованные на предыдущих этапах решения (в этом случае снижение оценки идет на предыдущих этапах).