ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

10.3 Галактические петли

Автор: И.В. Игнатьев

Астрономия10 класс2026ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_2fa60c4a2dd238d0 ID p_8f80b4a9261e308a
Предложить исправление

При наблюдениях за облаком HI в диске галактики (в области, где скорость вращения не зависит от расстояния от центра) было обнаружено красное смещение линии нейтрального водорода в ее спектре на 42 микрона относительно гелиоцентрической системы отсчёта. Исходя из этого, оцените возможные галактические долготы этого облака. Считайте, что скорость вращения в галактике постоянна на расстояниях от центра, больших 0 = 4 кпк, а радиус галактического диска составляет = 15 кпк. Толщиной диска Галактики и отклонением от круговых орбит пренебречь.

Ответ

Показать ответ

Ответ: ∈ [14∘ ; 48∘ ] ∪ [216∘ , 324∘ ].

Решение

Показать решение

Решение.

Как известно, нейтральный водород излучает на линии 0 = 21 см. Исходя из этого, мы можем получить гелиоцентрическую лучевую скорость облака:

v r c = Δ λ λ 0 , \frac{v_r}{c} = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0},
v r = 60  km/c . v_r = 60 \text{ km/c}.

Отдельно отметим, что наблюдается красное смещение, а значит, облако удаляется от наблюдателя. Галактическая долгота отсчитывается от направления от Солнца S на центр Галактики O против часовой стрелки (если смотреть с северного полюса Галактики). Обозначим облако на рисунке буквой H и определим его лучевую скорость. Поскольку и Солнце, и облако находятся дальше 4 кпк от центра Галактики, примем их скорости одинаковыми и равными скорости на плато зависимости скорости от расстояния – , расстояние от Солнца до центра Галактики обозначим за 0, от облака до центра Галактики за . Вращение Галактики при этом происходит по часовой стрелке (опять же при наблюдении из северного полюса).

Тогда гелиоцентрическая лучевая скорость может быть выражена так:

v r = v sin γ − v sin l . v_r = v\sin\gamma - v\sin l.

Выражая из теоремы синусов для треугольник SOH синус угла получаем:

sin γ = sin l r 0 r , \sin \gamma = \sin l \frac{r_0}{r},
v r = v sin l ( r 0 r − 1 ) . v_r = v \sin l \left(\frac{r_0}{r} - 1\right).

Сразу обозначим = / . В результате получаем связь между и для фиксированного :

k = sin l ( r 0 r − 1 ) . k = \sin l \left( \frac{r_0}{r} - 1 \right).

В качестве оценки возьмём расстояние от Солнца до центра Галактики 0 = 8.3 кпк, а скорость на плато = 230 км/с. В данной задаче получаем:

k = v r v = 0.26. k = \frac{v_r}{v} = 0.26.

Перейдём к нахождению возможных галактических долгот. Рассмотрим отдельно два случая: когда облако нейтрального водорода находится к центру Галактики ближе, чем Солнце и дальше, чем Солнце.

Первый случай. Рассмотрим вариант, когда ≤ 0, то есть облако не дальше от центра Галактики, чем Солнце. В таком случае для фиксированного существует максимально возможная галактическая долгота (аналог максимальной элонганции). Отдельно отметим, что, так как положительное, sin также должен быть положительным, а, значит, < 180∘ . Выражая sin , получим:

sin l = k r 0 r − 1 . \sin l = \frac{k}{\frac{r_0}{r} - 1}.

При этом есть ограничение на sin :

sin l ≤ r r 0 . \sin l \le \frac{r}{r_0}.

В результате получаем:

k r 0 r − 1 ≤ r r 0 ⇒ k ≤ 1 − r r 0 , \frac{k}{\frac{r_0}{r}-1} \le \frac{r}{r_0} \Rightarrow k \le 1 - \frac{r}{r_0},
r ≤ ( 1 − k ) r 0. r \le (1-k)r_0.

Также из условия наблюдаемое облако нейтрального водорода уже находится на плато скоростей, а значит:

r ≥ R 0 r \ge R_0

Видим, что галактическая долгота монотонно растёт с ростом для данного случая. Значит, границы для будут соответствовать граничным галактическим долготам:

sin l m i n = k r 0 R 0 − 1 , sin l m a x = k r 0 ( 1 − k ) r 0 − 1 \sin l_{min} = \frac{k}{\frac{r_0}{R_0} - 1}, \quad \sin l_{max} = \frac{k}{\frac{r_0}{(1 - k)r_0} - 1}
sin l m i n = k R 0 r 0 − R 0 , sin l m a x = 1 − k \sin l_{min} = k \frac{R_0}{r_0 - R_0}, \quad \sin l_{max} = 1 - k

Итого, имеем ограничения на галактическую долготу для первого случая:

14 ∘ ≤ l ≤ 48 ∘ 14^{\circ} \le l \le 48^{\circ}

Второй случай. Рассмотрим вариант, когда > 0, то есть облако дальше от центра Галактики, чем Солнце. Здесь у нас нет дополнительных ограничений на , поэтому ограничения на галактическую долготу будут определяться из ограничений на . Заметим, что 0 / < 1, поэтому в данном случае sin < 0. Итак, из прошлого пункта:

sin l = k r 0 r − 1 . \sin l = \frac{k}{\frac{r_0}{r} - 1}.

При увеличении значение sin в данном случае монотонно растёт. При этом снизу есть естественное ограничение sin ≥ −1. Заметим, что такая граница снизу не выходит за рамки рассматриваемого случая. Действительно, при sin = −1 получаем = 11.2 кпк, что больше чем 0, а значит именно sin ≥ −1 является нижней границей. Перейдём к оценке сверху:

sin l = k r 0 r − 1 ≤ k r 0 R − 1 . \sin l = \frac{k}{\frac{r_0}{r} - 1} \le \frac{k}{\frac{r_0}{R} - 1}.

Итого, получаем ограничения на галактическую долготу для второго случая:

sin l m i n = − 1 , sin l m a x = − k R R − r 0 , \sin l_{min} = -1, \quad \sin l_{max} = -k \frac{R}{R - r_0},
216 ∘ ≤ l ≤ 324 ∘ . 216^{\circ} \le l \le 324^{\circ}.

На рисунке красными линиями обозначены геометрические места точек, где может располагаться облако HI для данного в обоих случаях.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.15
К1.Определение лучевой скорости облака2
К2.Оценка скорости вращения на плато и расстояния от Солнца до центра Галактики2
К3.Получение уравнения связи для галактической долготы, расстояния и скорости3
К4.Рассмотрение случая
𝑟
≤
𝑟0
5
Определение максимальной галактической долготы для этого случая 3
Определение минимальной галактической долготы для этого случая (на 4 кпк) 2
К5.≥
Рассмотрение случая
𝑟
𝑟0
3
Нахождение диапазона
sin
𝑙2
Диапазон галактических долгот для этого случая 1
Если перепутано направление отсчёта галактической долготы или вращения Галактики,
максимальные оценки по К4 и К5 составляют 3 и 2 балла соответственно, остальное оце
нивается в полной мере.
Если получено неверное, но разумное значение лучевой скорости, К1=0, максимальные
баллы за К4 и К5 составляют 4 и 2 соответственно.
Если в модели участника облако движется в сторону, противоположную движению Солн
ца, по критерию К3 ставится оценка 0, максимальные оценки за критерии К4, К5 состав
ляют 3 и 2 балла.