11.10 Сверхновая задача

Автор: М.В.Костина

Астрономия Региональный 11 класс 2026 Есть решение редакция rv_27a02a9ae7d394fd ID p_975eea66741fa7a2

У источника повторных быстрых радиовсплесков обнаружено рекордно быстрое уменьшение меры дисперсии DM. Считается, что это связано с расширением остатка вспышки сверхновой и, тем самым, уменьшением плотности этого остатка.

Можно считать, что остаток сверхновой полностью ионизован и находится на стадии свободного расширения. Тогда изменение со временем меры дисперсии из-за расширения остатка можно выразить так:

{\rm DM} = 260~{\rm nk/cm}^3 \left(\frac{M}{10M_\odot}\right)^2 \left(\frac{E_0}{10^{44}~{\rm Дж}}\right)^{-1} \times \left(\frac{t}{100~{\rm net}}\right)^{-2},

где M — масса выброса, E⁰ — энергия взрыва, а t — время, прошедшее с момента вспышки.

Измерения меры дисперсии для этого источника приведены на рисунке.

A. Определите по графику скорость изменения меры дисперсии.
B. Определите возраст остатка сверхновой в годах.
C. Определите скорость расширения оболочки сверхновой, считая ее постоянной. Примите E⁰ = 2 · 10⁴⁴ Дж.
D. Определите радиус остатка в данный момент в парсеках.

На графике приведены данные, относящиеся только к остатку вспышки сверхновой, все другие факторы, вносящие вклад в наблюдаемое значение DM, вычтены.

На рисунке показана эволюция меры дисперсии примерно за 3 года наблюдений, начиная от некоторого момента в недавнем прошлом. По оси абсцисс отложены непрерывные отсчеты времени в сутках. По оси ординат — мера дисперсии DM. Горизонтальная жирная линия отмечает среднее значение меры дисперсии на показанном промежутке. Также на графике проведена пунктирная линия, соответствующая наилучшей линейной модели для определения скорости уменьшения DM на данном промежутке времени.

Рис. 4: Рисунок к задаче 10.

DM [пк/см³] =

\langle n_{\rm e} \rangle r

где $\langle n_{\rm e} \rangle$ — средняя концентрация электронов на луче зрения и r — расстояние до источника.

Решение

Показать решение

Решение.

А. По графику измеряем скорость изменения меры дисперсии, которая составит $-12.4~{\rm nk/cm^3}$ в год.
В. Мера дисперсии зависит только от времени, так как остальные величины в формуле константы. Эта зависимость нелинейная. Но у нас есть мгновенная скорость изменения DM и значение ее самой в настоящий момент. Мгновенная скорость это производная DM по времени. Тогда можно продифференцировать зависимость DM от времени:

\frac{d \, \mathrm{DM}}{dt} = -2t^{-2-1} = -\frac{2 \cdot \mathrm{DM}}{t}.

Таким образом, возраст остатка находим так:

t = \left| -\frac{2 \cdot \text{DM}}{d \, \text{DM}/dt} \right| = \frac{2 \cdot 620}{12.4} = 100 \text{ лет.}

С. Энергия взрыва $E_0$ идет на разгон оболочки массы M до скорости v:

E_0 = \frac{Mv^2}{2}. (2)

Получив возраст остатка, можно найти комбинацию

\left(\frac{M}{10M_{\odot}}\right)^2 \left(\frac{E_0}{10^{44} \text{ Дж}}\right)^{-1} = 620 \text{ пк/см}^3/260 \text{ пк/см}^3 = 2.4.

Масса выброса нам неизвестна, поэтому ее нужно выразить из полученной комбинации через энергию:

\frac{M}{10M_{\odot}} = \left(2.4 \cdot \frac{E_0}{10^{44} \text{ Дж}}\right)^{1/2},

M = 2 \cdot 10^{31} \text{ KF} \left(2.4 \cdot \frac{E_0}{10^{44} \text{ Дж}}\right)^{1/2} = 3.1 \cdot 10^9 \sqrt{E_0[\text{Дж}]} \text{ KF}. \tag{3}

Найдем скорость:

\begin{split} v &= \sqrt{\frac{2E_0}{M}} = \sqrt{\frac{2\sqrt{E_0}}{3.1 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{2\sqrt{2 \cdot 10^{44}}}{3.1 \cdot 10^9}} = 3 \cdot 10^6 \text{ м/c} = \\ &= 3 \cdot 10^3 \text{ км/c} = \frac{3 \cdot 10^3}{30} \cdot 2 \cdot \pi \text{ a.e./год} \approx 6 \cdot 10^2 \text{ a.e./год.} \end{split}

D. Осталось определить радиус:

R = vt = 6 \cdot 10^2 \text{ a.e./rog} \cdot 100 = 6 \cdot 10^4 \text{ a.e.} \approx 0.3 \text{ пк.}

Критерии

Показать критерии

Критерии оценивания.

К1.	A: измерение скорости изменения DM по графику 3 Пункт
	пк/см3 в год, оценка за этот пункт Если погрешность определения скорости больше 0.4
	снижается на 1 балл.
К2.	B 5 Пункт
	3 Дифференцирование DM по времени
	2 Вычисление возраста остатка
	Если ответ для возраста дан не в годах, оценка снижается до 1 балла
	при правильном численном значении.
К3.	C 9 Пункт
	E0 Явное утверждение о том, что энергия является кинетической энергией
	оболочки, или неявное использование этого утверждения (например, в виде
	2 формулы (2))
	E0 Получение выражения, связывающего массу оболочки и ((3) или
	аналогичного) 4
	3 Вычисление скорости
К4.	D: вычисление радиуса 3 Пункт
	Если ответ для радиуса дан не в парсеках, оценка снижается до 1 балла
	при правильном численном значении.
	Максимальная оценка: 20

Подборка