ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

11.7 Водородный фонарь

Автор: М.В.Костина

АстрономияРегиональный11 класс2026Есть решение редакция rv_1ebd8df3f57cb721 ID p_9b5ce057a5c5cfe3
Предложить исправление

Средняя плотность водорода (в любых видах) в межпланетной среде составляет 2 · 10−21 кг/м3 . Известно, что 1 км3 невозбужденного атомарного водорода с концентрацией 1 атом/см3 излучает всего 3 фотона в секунду. Оцените мощность излучения всего межпланетного невозбужденного атомарного водорода, находящегося в пределах радиуса 40 а.е. от Солнца. Считайте, что массовая доля невозбужденного атомарного водорода составляет 10−4 от общей массы водорода.

Решение

Показать решение

Решение. Сначала найдем количество атомов невозбужденного атомарного водорода в шаре с указанным радиусом. Его объем

V = 4 π 3 ( 40 ⋅ 1.5 ⋅ 10 11 ) 3 = 9 ⋅ 10 38  m 3 , V = \frac{4\pi}{3} (40 \cdot 1.5 \cdot 10^{11})^3 = 9 \cdot 10^{38} \text{ m}^3,

поэтому содержащаяся в этом объеме полная масса водорода межпланетной среды составляет 1.8 · 1018 кг, а масса невозбужденного атомарного водорода M = 1.8 · 1014 кг.

Теперь рассмотрим 1 км3 невозбужденного атомарного водорода с концентрацией 1 атом/см3 . В нем содержится 1015 атомов, и умножив это число на массу одного атома (которую с достаточной точностью можно считать равной 1.7 · 10−27 кг), а затем разделив на 3, мы получим массу M0, испускающую один фотон в секунду:

M 0 = 1.7 ⋅ 10 − 27 ⋅ 10 15 3 = 6 ⋅ 10 − 13  кг. M_0 = 1.7 \cdot 10^{-27} \cdot \frac{10^{15}}{3} = 6 \cdot 10^{-13} \text{ кг.}

Таким образом, в интересующем нас шаре всего будет испускаться

N = M M 0 = 1.8 ⋅ 10 14 6 ⋅ 10 − 13 = 3 ⋅ 10 26  фотонов в секунду. N = \frac{M}{M_0} = \frac{1.8 \cdot 10^{14}}{6 \cdot 10^{-13}} = 3 \cdot 10^{26} \text{ фотонов в секунду.}

Как известно, невозбужденный атом водорода (у которого электрон находится на первой орбитали) может излучать только радиоизлучение на длине волны λ = 21 см. Энергия одного фотона с такой длиной волны равна

ε = h ν = h c λ = 6.63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3 ⋅ 10 8 21 ⋅ 10 − 2 = 0.95 ⋅ 10 − 24  Дж. \varepsilon = h\nu = h\frac{c}{\lambda} = 6.63 \cdot 10^{-34} \cdot \frac{3 \cdot 10^8}{21 \cdot 10^{-2}} = 0.95 \cdot 10^{-24} \text{ Дж.}

Таким образом, общая испускаемая в единицу времени энергия будет равна

P = N ⋅ ε = 3 ⋅ 10 26 ⋅ 0.95 ⋅ 10 − 24 = 3 ⋅ 10 2  Bt. P = N \cdot \varepsilon = 3 \cdot 10^{26} \cdot 0.95 \cdot 10^{-24} = 3 \cdot 10^2 \text{ Bt.}

Критерии

Показать критерии

Критерии оценивания.

К1.
Вычисление объема, заключенного в пределах 40 а.е		3
К2.
Вычисление количества фотонов, излучаемых этим объемом
3
К3.
Указание на то, что нейтральный водород излучает в линии 21 см		3
К4.
Вычисление энергии одного фотона
4
К5.
Итоговый ответ
3
Максимальная оценка:16

Вычислительная ошибка, допущенная в любом из пунктов, снижает балл за него на 1, но не снижает оценку за последующие пункты. Участник может не вычислять явно промежуточные результаты и использовать в последующем решении соответствующие формульные выражения.

При ошибке в формулах для вычисления на некотором этапе этот этап полностью не засчитывается, но все последующие оцениваются полностью.