ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2013ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_af5fd573e01621be ID p_9c6448ee7f54a470
Предложить исправление

ТХ 2 ШАГОВЫЙ ДВИГАТЕЛЬ А.М. Татарников

2 На экваториальной монтировке установлен шаговый двигатель, отвечающий за суточное ведение телескопа. Угол, на который поворачивается ось двигателя при шаге, составляет 2°. С какой частотой надо осуществлять шаги, если для передачи вращения от оси двигателя на полярную ось телескопа используется два последовательно установленных редуктора (системы шестеренок, уменьшающих угловую скорость) – основной с передаточным числом 1:360 и дополнительный с передаточным числом 1:5?

Решение

Показать решение

Обозначим угол поворота оси двигателя при шаге как γ \gamma . Полярная ось телескопа присоединена к двигателю через два редуктора с передаточными числами k 1 k_1 и k 2 k_2 . Угол, на который при шаге повернется телескоп, составит γ ⋅ k 1 k 2 \gamma \cdot k_1 k_2 (это составит 4"). Частота шагов ν \nu должна быть такой, чтобы получившаяся угловая скорость была равна угловой скорости вращения Земли (или видимого вращения небесной сферы):

v ⋅ γ ⋅ k 1 ⋅ k 2 = ω = 360 ∘ / T . v \cdot \gamma \cdot k_1 \cdot k_2 = \omega = 360^{\circ}/T.

Здесь T— период вращения Земли (звездные сутки). Отсюда получаем выражение для частоты:

ν = 360 ∘ γ k 1 k 2 T = 3.76  Гц. \nu = \frac{360^{\circ}}{\gamma k_1 k_2 T} = 3.76 \text{ Гц.}