ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ВЕРХНЯЯ КУЛЬМИНАЦИЯ ВЕГИ

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2012ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_e5b1b33b94a1c4f0 ID p_a6a1a2251033a79d
Предложить исправление

На каких широтах на Земле можно (хотя бы раз в год) увидеть звезду Вега в верхней кульминации на темном небе, при погружении центра Солнца под горизонт более 6 градусов? Координаты Веги считать равными α**=18ч,** δ**=+39°, рефракцией пренебречь.**

Решение

Показать решение

Заданное в условии задачи прямое восхождение Веги (18 часов) совпадает с прямым восхождением точки зимнего солнцестояния (точки 1). Следовательно, верхняя кульминация Веги и данной точки происходят одновременно. Рассмотрим положение Веги и эклиптики на небесной сфере в этот момент.

Обозначим цифрой 2 точку летнего солнцестояния с прямым восхождением 6 часов. Эта точка в настоящий момент находится в нижней кульминации. Точки весеннего и осеннего равноденствия, имеющие прямые восхож-

дения 0 и 12 часов, совпадают с точками востока и запада соответственно и находятся на горизонте. Следовательно, одна из двух точек (1 или 2) является наивысшей точкой эклиптики, а другая – ее самой низкой точкой.

Вне зависимости от сезона года Солнце находится на эклиптике. Чтобы хоть раз в году увидеть Вегу в верхней кульминации на темном небе, у эклиптики должна существовать зона, погруженная под горизонт глубже, чем на 6°. Иными словами, одна из точек – 1 или 2 – должна располагаться на зенитном расстоянии, большем 96° (обозначим эту величину zT ).

Склонение точки 1 равно –ε, склонение точки 2 составляет +ε, где ε – величина наклона экватора к эклиптике (около 23.4°). Запишем выражения для зенитных расстояний точки 1 в верхней кульминации и точки 2 в нижней кульминации:

z 1 & = ∣ ϕ − δ ∣ = ∣ ϕ + ε ∣ ≥ z T , \ z 2 & = 180 ∘ − ∣ ϕ + δ ∣ = 180 ∘ − ∣ ϕ + ε ∣ ≥ z T . \begin{split} z_1 &= \mid \phi - \delta \mid = \mid \phi + \varepsilon \mid \geq z_{\mathrm{T}}, \\ z_2 &= 180^{\circ} - \mid \phi + \delta \mid = 180^{\circ} - \mid \phi + \varepsilon \mid \geq z_{\mathrm{T}}. \end{split}

Для выполнения условия задачи должно выполняться любое одно из этих неравенств. Решая их, получаем:

ϕ > 72.6 ∘  или  ϕ < 60.6 ∘ . \phi > 72.6^{\circ} \text{ или } \phi < 60.6^{\circ}.

Здесь мы учли, что значение широты по модулю не может превышать 90°. К данному выводу можно было прийти другим, более простым способом. Обозначим на рисунке северный полюс эклиптики как PE. Его прямое восхождение совпадает с прямым восхождением Веги, а склонение составляет 90° – ε или 66.6°. Если в момент верхней кульминации полюс эклиптики будет отстоять от зенита не более, чем на 6° (угол γ на рисунке), то все точки самой эклиптики будут располагаться не дальше, чем 6° от горизонта, и Вега не будет видна в верхней кульминации на темном небе. Считая, что зенитное расстояние полюса эклиптики более 6°, получаем те же интервалы значения широты.

Для получения окончательного ответа мы должны учесть, что Вега сама должна быть видна на небе в верхней кульминации, то есть не быть невосходящей звездой. Обозначив склонение Веги как δV, запишем условие для ее зенитного расстояния в верхней кульминации:

z V = | ϕ − δ V | < 90 ∘ . z_{\rm V} = | \phi - \delta_{\rm V} | < 90^{\circ}.

Отсюда получаем, что широта должна быть севернее –51°. Итак, условие задачи выполняется на интервалах широты (–51°, 60.6°), (72.6°, 90°].