ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

Автор: O.C. Угольников

АстрономияРегиональный11 класс2022Есть решение редакция rv_e8d8a1573b4e46f4 ID p_a964f9bbe1ac9898
Предложить исправление

Звезда ровно в 3 раза больше Солнца по радиусу, температура ее поверхности 10000 K. Расстояние до нее 10 пк, видимая звездная величина + 1.0 m +1.0^{\text{m}} . Эта звезда окружена шарообразной пылевой туманностью, угловой диаметр которой в небе Земли равен 2.0 m 2.0^{\text{m}} . Найдите эффективную температуру туманности. Межзвездным поглощением за пределами туманности пренебречь.

Решение

Показать решение

Определим светимость звезды через ее радиус R и температуру T, сравнив звезду с Солнцем (индекс «0»):

L = L 0 ( R R 0 ) 2 ( T T 0 ) 4 = 80 L 0. L = L_0 \left(\frac{R}{R_0}\right)^2 \left(\frac{T}{T_0}\right)^4 = 80L_0.

Абсолютная звездная величина звезды равна

M = M 0 − 2.5 lg ( L / L 0 ) = 0. M = M_0 - 2.5 \lg (L/L_0) = 0.

Так как расстояние до звезды D равно 10 пк, ее видимая звездная величина, по идее, должна была быть также равна 0. Но в реальности звезда на одну величину, то есть в K=2.512 раз слабее. Связано это с тем, что значительная ((K-1)/K) часть излучения звезды задерживается в пылевой туманности. Это излучение нагревает туманность и в конечном итоге высвечивается в ней, но уже в невидимом глазу инфракрасном диапазоне. Определить

эффективную температуру туманности мы можем по закону Стефана-Больцмана. Радиус туманности равен

r = D δ / 2 = 10  a.e.  = 2.14 ⋅ 10 3 R 0 = 7.1 ⋅ 10 2 R . r = D\delta/2 = 10 \text{ a.e. } = 2.14 \cdot 10^3 R_0 = 7.1 \cdot 10^2 R.

где δ \delta – угловой диаметр туманности. Ее светимость равна L(K-1)/K. Отсюда мы имеем:

L ( K − 1 ) K = L 0 ( R R 0 ) 2 ( T T 0 ) 4 K − 1 K = L 0 ( r R 0 ) 2 ( t T 0 ) 4. \frac{L(K-1)}{K} = L_0 \left(\frac{R}{R_0}\right)^2 \left(\frac{T}{T_0}\right)^4 \frac{K-1}{K} = L_0 \left(\frac{r}{R_0}\right)^2 \left(\frac{t}{T_0}\right)^4.

Температура туманности равна

t = T ⋅ ( R r ) 1 / 2 ( K − 1 K ) 1 / 4 = 330 K . t = T \cdot \left(\frac{R}{r}\right)^{1/2} \left(\frac{K-1}{K}\right)^{1/4} = 330 \text{K}.