ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2008ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_279680f6a28487bf ID p_ad48f4211175e224
Предложить исправление

? Мы находимся в центре плотного шарового звездного скопления, имеющего радиус 30 пк. Во сколько раз больше звезд на всем небе видно в телескоп с диаметром объектива 20 см, нежели невооруженным глазом? Считайте, что звезды скопления похожи на Солнце и равномерно распределены внутри скопления. Влиянием фона неба пренебречь.

Решение

Показать решение

Предельная звездная величина, доступная визуальным наблюдениям в телескоп с диаметром объектива D, составляет

m = 6 + 5 lg D d , m = 6 + 5\lg \frac{D}{d},

где d — диаметр зрачка глаза в ночное время, равный 6 мм. Для 20-см телескопа предельная звездная величина составит 13.5 m 13.5^{\rm m} . Звезда солнечного типа имеет абсолютную величину M, равную + 4.7 m +4.7^{\rm m} . С расстояния, равного радиусу шарового скопления R, она будет иметь блеск

m C = M − 5 + 5 lg R = 7.1. m_C = M - 5 + 5\lg R = 7.1.

Мы видим, что с помощью 20-см телескопа мы сможем наблюдать все звезды шарового скопления. Определим, какую часть от этих звезд мы сможем увидеть невооруженным глазом. Для этого найдем расстояние r, с которого звезда солнечного типа будет иметь блеск m 0 m_0 , равный 6 m 6^{\rm m} :

lg r = 1 + m 0 − M 5 . \lg r = 1 + \frac{m_0 - M}{5}.

Расстояние получается равным 18.2 пк. Учитывая равномерное распределение звезд внутри скопления, определим, какая часть звезд будет видна невооруженным глазом:

η = ( r R ) 3 = 0.22. \eta = \left(\frac{r}{R}\right)^3 = 0.22.

В итоге, с помощью телескопа мы увидим в ( 1 / η ) (1/\eta) , то есть в 4.5 раза больше звезд скопления, нежели невооруженным глазом. Учет ярких звезд, не принадлежащих скоплению, не изменяет ответ, так как по условию задачи скопление плотное, количество входящих в него звезд (обычно это сотни тысяч) значительно превосходит число ярких фоновых звезд на небе.