ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ВУЛКАНИЧЕСКИЙ ХОЛОД

АстрономияКлассы неизвестны2018ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_6563038badda9485 ID p_aee8f20671daf1c7
Предложить исправление

В 1815 году на индонезийском острове Сумбава произошло извержение вулкана Тамбора, что привело к катастрофическим последствиям по всему земному шару. В 1816 году средняя температура Земли упала на 0.7°С, а в Европе и Северной Америке заморозки и снег наблюдались даже в июле (так называемый «год без лета»). Оцените, насколько изменилось сферическое альбедо Земли вследствие загрязнения атмосферы вулканическими выбросами, если известно, что сейчас оно составляет 0.306. Считайте, что вклад парникового эффекта в среднюю температуру Земли не изменился.

Решение

Показать решение

Пусть парниковый эффект увеличивает среднюю температуру Земли на некоторую фиксированную величину, т.е. разница между фактической средней температурой T у поверхности Земли и эффективной температурой T E T_{\rm E} постоянна и равна Δ T G \Delta T_{\rm G} . Запишем уравнение теплового баланса для Земли:

E ( 1 − A ) π R 2 = 4 π R 2 σ ( T − Δ T G ) 4 = 4 π R 2 σ T E 4. E(1-A) \pi R^2 = 4\pi R^2 \sigma (T - \Delta T_G)^4 = 4\pi R^2 \sigma T_E^4.

Здесь E — солнечная постоянная, R и A — радиус и альбедо Земли соответственно. После извержения вулкана альбедо Земли увеличится на Δ A \Delta A , а температура — уменьшится на Δ T \Delta T . Уравнение примет вид:

E ( 1 − ( A + Δ A ) ) π R 2 = 4 π R 2 σ ( T − Δ T − Δ T G ) 4 E(1 - (A + \Delta A)) \pi R^2 = 4\pi R^2 \sigma (T - \Delta T - \Delta T_G)^4

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

1 − ( A + Δ A ) 1 − A = ( T − Δ T − Δ T G ) 4 ( T − Δ T G ) 4 ; 1 − Δ A 1 − A = ( 1 − Δ T T − Δ T G ) 4. \frac{1 - (A + \Delta A)}{1 - A} = \frac{(T - \Delta T - \Delta T_G)^4}{(T - \Delta T_G)^4}; \quad 1 - \frac{\Delta A}{1 - A} = \left(1 - \frac{\Delta T}{T - \Delta T_G}\right)^4.

Учитывая, что изменение температуры мало, по формуле приближенного вычисления получаем

1 − Δ A 1 − A = 1 − 4 Δ T T − Δ T G = 1 − 4 Δ T T E . 1 - \frac{\Delta A}{1 - A} = 1 - \frac{4\Delta T}{T - \Delta T_G} = 1 - \frac{4\Delta T}{T_E}.

Увеличение альбедо Земли составляет

Δ A = 4 Δ T ( 1 − A ) T E = 4 Δ T ( 1 − A ) ⋅ ( 4 σ E ( 1 − A ) ) 1 / 4 = 0.008. \Delta A = \frac{4\Delta T(1-A)}{T_E} = 4\Delta T(1-A) \cdot \left(\frac{4\sigma}{E(1-A)}\right)^{1/4} = 0.008.

Заметим, что задачу можно решать и другим способом, например, приняв, что атмосфера задерживает некоторую фиксированную долю излучения. Тем не менее, выбор модели парникового эффекта мало повлияет на ответ, так как относительное изменение температуры Земли достаточно мало.

Система оценивания (от одного члена жюри). Основой решения задачи является уравнение теплового баланса Земли. Его верная запись оценивается в 2 балла. Если при этом не учитывается поправка за парниковый эффект, то эти 2 балла не выставляются, также не засчитывается балл за окончательный ответ. Если при записи уравнения допускается еще более грубая ошибка, то итоговая оценка еще более снижается.

Определение эффективной температуры Земли (численно или в виде формулы) оценивается в 2 балла при условии обоснований. Запись выражения для изменения альбедо оценивается в 3 балла. При ошибке в знаке изменения альбедо из этих трех баллов выставляется только 1 балл. Если участник не пользуется формулами приближенных вычислений и решает уравнение 4-й степени, то в случае правильности и корректности вычислений оценка не снижается. Вычисление окончательного ответа оценивается в 1 балл при условии учета парникового эффекта и правильности всех вычислений.