ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 1

АстрономияРегиональный11 класс2014Есть решение редакция rv_86f5bac16ce19437 ID p_b27db8125d85e36a
Предложить исправление

Две черные дыры по своим размерам (горизонта событий) совпадают с Землей и Луной и обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам в 384 400 км друг от друга. Чему равен орбитальный период такой системы?

Решение

Показать решение

Границей черной дыры (горизонтом событий) считается сфера, на поверхности которой скорость убегания (вторая космическая скорость) становится равной скорости света. Радиус этой сферы называется гравитационным радиусом и определяется формулой

r G = 2 G M c 2 . r_{\rm G} = \frac{2GM}{c^2}.

где M – масса черной дыры, а c – скорость света. Определим суммарную массу системы:

M = c 2 2 G ( r 1 + r 2 ) = 5.5 ⋅ 10 33  KT . M = \frac{c^2}{2G}(r_1 + r_2) = 5.5 \cdot 10^{33} \text{ KT}.

Здесь r 1 r_1 и r 2 r_2 — радиусы Земли и Луны, совпадающие с гравитационными радиусами черных дыр. Полученная масса в 9 ⋅ 10 8 9 \cdot 10^8 раз больше суммарной массы Земли и Луны m. Расстояние между черными дырами невелико, но оно существенно больше гравитационных радиусов, и мы можем пользоваться формулами классической физики. Так как это расстояние — такое же, как между Землей и Луной, орбитальный период можно определить из простой формулы:

T = T 0 m M = 80  c. T = T_0 \sqrt{\frac{m}{M}} = 80 \text{ c.}

Здесь T 0 T_0 – орбитальный период системы Земля-Луна.