ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ВБЛИЗИ ДВОЙНОГО КАРЛИКА

Автор: М.И. Волобуева

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2017ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_57d9063ed1d479d3 ID p_b294f7263059ac69
Предложить исправление

Штурман космического корабля наблюдает за двойной системой, состоящей их двух одинаковых белых карликов с массой каждого, равной массе Солнца, движущихся по круговой орбите с периодом 7.9 лет. В некоторый момент расстояние от корабля до обеих компонент системы было одинаковым, видимый блеск каждой из них был равен –1m, а угловое расстояние между ними составляло 14′19.4″. Через некоторое время корабль, пролетая вблизи этой системы, оказался практически на одной линии со звездами на расстоянии 15 а.е. от ближайшей из них. Какую суммарную звездную величину будет иметь система в этот момент, если штурман видит обе звезды полностью?

Решение

Показать решение

Выражая массу компонент в массах Солнца, период в годах, а расстояние – в астрономических единицах, запишем III закон Кеплера и найдем расстояние между белыми карликами:

a = ( T 2 ⋅ ( M 1 + M 2 ) ) 1 / 3 = 5.0  a.e. a = (T^2 \cdot (M_1 + M_2))^{1/3} = 5.0 \text{ a.e.}

В момент t1, когда расстояние от корабля до обеих звезд одинаково, отрезок, соединяющий центры звезд, перпендикулярен лучу зрения. Отсюда получаем расстояние от каждой из компонент до корабля

R = a / ρ  (рад) = 1200 a.e. R = a / \rho \text{ (рад) = 1200 a.e.}

Здесь ρ \rho – угловое расстояние между звездами. В момент t 2 t_2 , когда корабль оказался на одной линии со звездами, первая компонента оказалась ближе в 1200/15=80 раз, вторая – в 1200/(15+5)=60 раз. Так как блеск обратно пропорционален квадрату расстояния, то суммарный блеск компонент в момент t 2 t_2 возрос в 60 2 + 80 2 = 10000 60^2+80^2=10000 раз по сравнению с блеском одиночной звезды в момент t 1 t_1 , что соответствует разнице в 10 m 10^{\rm m} . Таким образом, суммарный блеск системы в момент t 2 t_2 составит − 1 m − 10 m = − 11 m -1^{\rm m}-10^{\rm m}=-11^{\rm m} .

Система оценивания (от одного члена жюри). Решение задачи разбивается на несколько элементарных этапов, которые можно выполнять в разной последовательности.