ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ПЫЛЕВАЯ ОБОЛОЧКА

Автор: А.М. Татарников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2014ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_38c81eccfcb60cc0 ID p_c5722fe4f71ebe2c
Предложить исправление

2 Вокруг звезды спектрального класса G2V на расстоянии 0.3 а.е. имеется пылевая оболочка толщиной 0.01 а.е. с концентрацией частиц 0.002 см-3. Определите светимость и массу оболочки. Пылинки считать абсолютно черными телами радиусом 0.1 мкм, волновыми эффектами пренебречь.

Решение

Показать решение

Вначале определим, какая часть излучения звезды будет задерживаться пылью. Для этого рассмотрим цилиндр с площадью основания S и высотой, равной толщине оболочки l. Число пылинок, попадающих в этот цилиндр, соствит

N S = S l n , N_{\rm S} = S \, l \, n,

где n — концентрация пылинок. Если число пылинок невелико, и при наблюдении изнутри они не накладываются друг на друга, то их суммарная площадь на пути распространения света будет равна

σ = N S π r 2 , \sigma = N_{\rm S} \, \pi r^2,

где r – радиус пылинки. Среднее число пылинок на луче зрения от звезды:

N = σ S = l ⋅ n ⋅ π r 2 = 0.1. N = \frac{\sigma}{S} = l \cdot n \cdot \pi r^2 = 0.1.

Это число невелико, и эффект видимого наложения пылинок друг на друга можно не учитывать. Так как пылинки черные, они будут поглощать все падающее на них излучение звезды, нагреваться и излучать в инфракрасном диапазоне. Свети-

мость оболочки составит 0.1 от светимости звезды, которая, как можно видеть по ее спектральному классу, похожа на Солнце. В итоге, светимость оболочки равна 4⋅1025 Вт. Масса оболочки составляет

M = 4 π R 2 l ⋅ n ⋅ 4 3 π r 3 ⋅ ρ = 16 3 π 2 R 2 r 3 l ⋅ n ρ . M = 4\pi R^{2} l \cdot n \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot \rho = \frac{16}{3} \pi^{2} R^{2} r^{3} l \cdot n \rho.

Здесь ρ – плотность пылинок, которую можно принять равной 1 г/см3. Итоговое значение массы: 3⋅1017 кг.