Задача без названия

Астрономия ЗаключительныйКлассы неизвестны2015 Теоретическая Есть решение редакция rv_54b51368d1fd05ce ID p_c5fcc2d80651705d

Предложить исправление

2 Звезды 1, 2, 3 и 4 имеют видимый блеск ровно 1^m, 2^m, 3^m и 4^m соответственно. Расстояния до них составляют ровно 1, 2, 3 и 4 пк. Расположите эти звезды в порядке убывания светимости. Межзвездным поглощением света пренебречь.

Решение

Показать решение

Так как нас интересует соотношение светимостей звезд, мы можем использовать относительные величины. Обозначим яркость звезды $0^{\rm m}$ за единицу. Тогда яркость звезды с величиной m будет равна

J_m = \frac{1}{2.512^m}.

Видимая яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния до звезды. Поэтому светимость звезды пропорциональна видимой яркости, умноженной на квадрат расстояния:

B \sim \frac{r^2}{2.512^m}.

В нашем случае для четырех звезд ^r (пк) = m, и для выяснения соотношения светимостей нужно рассчи-

Звезда	$B_{\mathrm{m}}$
1	0.398
2	0.634
3	0.568
4	0.402

B_m = \frac{m^2}{2.512^m}.

Занесем результаты в таблицу (справа). Мы видим, что светимость самая высокая у звезды 2, затем идут звезды 3, 4 и, наконец, 1.

Подборка

Задача без названия

Решение