ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 1

Автор: А. А. Автаева

АстрономияРегиональный10 класс2023Есть решение редакция rv_be6a9e17c000f1ca ID p_c9a2d4dbe0943098
Предложить исправление

В романе «Таинственный остров» путешественники, чтобы удостовериться, что они на острове, взобрались на одиночную высокую гору. Находясь на самой вершине, инженер Сайрус Смит заметил, что на закате, когда диск Солнца коснулся горизонта, подножие горы как раз скрылось в тени. Найдите из этих данных высоту горы. Рефракцию не учитывать. Решение сопроводите чертежом.

Решение

Показать решение

Поскольку подножие горы только скрылось за горизонтом, можно считать, что для наблюдателя у подножия верхняя часть диска Солнца касается горизонта. Изобразим на рисунке Землю радиуса R, гору высоты h. Угол между направлениями на горизонт обозначим α. Этот угол равен угловому диаметру Солнца.

Угол при основании горы прямой, поэтому

cos α = R / ( R + h ) , \cos \alpha = R / (R + h),

Угловой диаметр Солнца есть отношение его пространственного диаметра к расстоянию до Солнца. В угловой мере он составляет α = 32′. Высота горы есть

h = R ( 1 cos α − 1 ) = 6371  км ⋅ ( 1 cos 32 ′ − 1 ) = 276  м . h = R\left(\frac{1}{\cos\alpha} - 1\right) = 6371 \text{ км} \cdot \left(\frac{1}{\cos 32'} - 1\right) = 276 \text{ м}.