ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

СЕВЕРНЫЙ ЭКСПРЕСС

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2017ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_96ea5b10cbd7f158 ID p_d658966fb5a61c30
Предложить исправление

Поезд движется точно на север. При наблюдении из этого поезда в момент пересечения Северного полярного круга Солнце появилось в точке севера и стало восходить, двигаясь под углом 5 градусов к горизонту. Определить скорость поезда. Рельефом Земли, рефракцией и угловыми размерами Солнца пренебречь.

Решение

Показать решение

Если в момент пересечения Северного полярного круга Солнце оказалось в точке севера, значит, дело происходило вблизи летнего солнцестояния, и склонение Солнца было равно ε \varepsilon =23.4°. Если бы наблюдатель на Земле был неподвижным, движение Солнца в этот момент происходило бы вдоль горизонта с угловой скоростью

Солнце

γ ω V ω H \gamma \qquad \omega_{V} \qquad \omega_{H}
ω H = 2 π cos ε T = 13.8 O / y . \omega_{\rm H} = \frac{2\pi \, \cos \varepsilon}{T} = 13.8^{\rm O}/\rm y.

Здесь T – продолжительность солнечных суток. Движение поезда со скоростью v на север, в направлении восходящего Солнца, приводит к появлению вертикальной компоненты

ω V = ω H t g γ = v R = 1.2 O / 4. ω_V = ω_H tg γ = \frac{v}{R} = 1.2^{O}/4.

3десь R – радиус 3емли. Отсюда мы получаем выражение для скорости поезда:

v = 2 π R cos ε ⋅ lg γ T = 135  км/ч . v = \frac{2\pi R \cos \varepsilon \cdot \lg \gamma}{T} = 135 \text{ км/ч}.

Система оценивания (от одного члена жюри). Решение задания разделяется на три этапа: