ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

FUFAHTCKUЙ МАЯТНИК

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2014ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_7219464b8f5230a4 ID p_d83bfa04b513bbee
Предложить исправление

1 На северном полюсе далекой сферической планеты установили гигантский маятник Фуко. При наблюдении из точки подвеса маятника местное Солнце всегда было над горизонтом, касаясь его лишь раз в году. Груз маятника располагался вблизи поверхности планеты, а период колебаний составил 10 земных минут. Найдите среднюю плотность планеты. Наклон экватора планеты к плоскости ее орбиты вдвое меньше, чем у Земли. Атмосферными эффектами и угловыми размерами звезды пренебречь.

Решение

Показать решение

Маятник находится на полюсе, и наименьшая высота центральной звезды достигается в день зимнего солнцестояния. Тогда оно находится глубже математического горизонта на угол ε, равный наклону экватора к плоскости орбиты планеты. По условию задачи, он вдвое меньше земного и равен 11.7° или 0.2 радиан. В этот момент касательные лучи освещают точку подвеса маятника. Высота подвеса составляет

h = R ⋅ ( 1 cos ε − 1 ) ≈ R ε 2 2 . h = R \cdot \left(\frac{1}{\cos \varepsilon} - 1\right) \approx \frac{R\varepsilon^2}{2}.

Здесь R — радиус планеты, мы также учли, что угол ε \varepsilon невелик. Груз маятника колеблется у поверхности, и период будет равен

Средняя плотность планеты равна

ρ = 3 4 π ⋅ M R 3 = 3 π ϵ 2 2 G T 2 = 8 ⋅ 10 3  KF/M 3. \rho = \frac{3}{4\pi} \cdot \frac{M}{R^3} = \frac{3\pi\epsilon^2}{2GT^2} = 8 \cdot 10^3 \text{ KF/M}^3.