Задача 3

Астрономия Региональный 11 класс 2013 Есть решение редакция rv_f50d07c12e9853b0 ID p_ddd6f214aeddda80

Представьте, что Солнечная система влетела в очень плотное однородное облако темной пыли. В результате полная Луна в небе Земли стала слабее на $0.2^{\rm m}$ . Перечислите все небесные объекты, которые будут видны на небе Земли невооруженным глазом. Каким (примерно) будет их блеск?

Решение

Показать решение

При постоянной плотности частиц пыли в единице объема ослабление света источника (в звездных величинах) пропорционально длине пути от источника света до наблюдателя. В случае наблюдения Луны источником света является Солнце. Расстояние между Землей и Луной пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием от обоих тел до Солнца, поэтому длина пути излучения составляет 1 a.e., а поглощение света в Солнечной системе и окрестностях $-0.2^{\rm m}/{\rm a.e.}$

Для того, чтобы узнать, насколько изменился блеск других светил, нужно рассчитать длину пути света для каждого из них. В случае Солнца мы вновь имеем 1 а.е., и дневное светило ослабит блеск на $0.2^{\rm m}$ , оставаясь очень ярким $(-26.6^{\rm m})$ . Визуально такое «потемнение» Солнца не было бы заметным, но оно вызвало бы существенные климатические изменения на Земле.

Блеск планет рассчитаем для случая их наибольшей элонгации (внутренние планеты) и противостояния (внешние планеты). Если обозначить радиус орбиты через a, то длина пути в первом и втором случаях составит

l_1 = a + \sqrt{a_0^2 - a^2}; \quad l_2 = 2a - a_0.

Здесь $a_0$ – радиус орбиты Земли. Звездная величина светил станет равной

m = m_0 + 0.2 \cdot l.

Здесь $m_0$ — блеск светила без ослабления пылью. Рассчитаем эти величины для ярких больших планет и запишем результаты в таблицу:

Объект	l, a.e.	$m_0$	m
Солнце	1	-26.8	-26.6
Луна	1	-12.7	-12.5
Меркурий	1.3	-0.1	0.2
Венера	1.4	-4.4	-4.1
Mapc	2.0	-2.0	-1.6
Юпитер	9.4	-2.7	-0.8
Сатурн	18.0	0.4	4.0

Получается, что яркие планеты останутся видимыми на небе, но если Меркурий, Венера и Марс практически сохранят свой блеск, то Юпитер будет выглядеть заметно потускневшим, а Сатурн вообще станет достаточно слабым объектом. Очевидно, что более далекие планеты видны не будут, так как Уран даже при отсутствии пыли едва заметен глазом, а пыль ослабила бы его блеск более чем на 7 звездных величин. Не будет виден и ярчайший из астероидов Веста, блеск которого ослабнет на 1^m. Но самое главное – с неба исчезнут все далекие звезды и объекты вне Солнечной системы, так как уже на расстоянии в 40 а.е. поглощение достигнет 8^m, что достаточно для исчезновения ярчайшей звезды ночного неба Сириуса.

Получается, что таблица содержит все объекты, которые останутся видимыми в небе Земли. К ним могут присоединяться только метеоры и (изредка) яркие кометы, при условии, что они окажутся на небольшом расстоянии от Солнца и Земли. На темном и совершенно пустом ночном небе будут видны только Луна и 5 планет, одна из которых будет достаточно слабой.

Подборка

Задача 3

Решение