Задача без названия
p_e1adfe80355c0edf
Яркая комета располагается в 1.20 а.е. от Солнца. У нее появился тонкий прямой газовый хвост, направленный в пространстве точно от Солнца. Найдите максимально возможную угловую длину хвоста этой кометы в небе Земли. Орбиту Земли считать круговой.
Решение
Показать решение
Изобразим на рисунке положение Солнца, Земли и ядра кометы в плоскости, проходящей через эти три объекта (она может не совпадать с плоскостями орбиты Земли или кометы).
Обозначим гелиоцентрические расстояния Земли и кометы как r и d, принимая во внимание, что d>r. Хвост кометы направлен в пространстве от Солнца, и в небе Земли он не может зайти дальше направления, показанного на рисунке стрелкой. Обозначим максимальную угловую длину хвоста кометы через γ. Из рисунка мы видим, что он будет равен элонгации Земли при наблюдении с кометы. Она достигает максимума, если угол «Солнце-Земля-ядро кометы» прямой, и направление от кометы к Земле касается окружности с радиусом r, содержащей Землю (еще раз подчеркнем, что это не обязательно орбита Земли, так как про плоскость орбиты кометы в условии ничего не сказано). В итоге, максимальная длина хвоста кометы в небе Земли составит