Задача без названия

Астрономия ЗаключительныйКлассы неизвестны2009 Теоретическая Есть решение редакция rv_03d9e793cff8ec21 ID p_f1898df06d247a17

1
? Склонение звезды А больше склонения звезды В в два раза. На какой широте верхняя кульминация этих звезд будет происходить на одном альмукантарате, если нижняя кульминация звезды А происходит на горизонте? Рефракцией пренебречь. Наблюдения проводятся в северном полушарии вдали от полюса.

Решение

Показать решение

Пусть $\delta_A$ склонение звезды A, а $\delta_B$ склонение звезды B, причем $\delta_A$ = $2\delta_B$ . Наблюдения проводятся не в полюсе, поэтому склонение звезды A не равно нулю. Следовательно, склонения обеих звезд различаются. Очевидно, что для выполнения условия задачи необходимо, чтобы кульминация звезды A с большим склонением проходила к северу от зенита, а кульминация звезды B к югу от зенита. Обозначив широту места через $\phi$ , а зенитное расстояние звезд A и B в верхней кульминации через z, получаем систему уравнений:

\begin{cases} \varphi + z_A = \delta_A \\ \varphi - z_B = \delta_B \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \varphi + z = 2\delta_B \\ \varphi - z = \delta_B \end{cases}

Складывая уравнения, получаем:

2\varphi = 3\delta_B.

Из условия, что нижняя кульминация звезды A происходит на горизонте, имеем:

2\delta_B + \varphi = 90^\circ.

В результате:

\frac{4}{3}\phi + \phi = 90^{\circ}.

Широта ф составляет 38.6°.