9/10/11.2 МИНУТЫ ВОСХОДА

Экватор Земли – место, где длительность восхода Солнца меняется в течение года слабее всего. Тем не менее, она и там не остается постоянной. Рассмотрим факторы, которые влияют на длительность восхода:

1. Эллиптичность орбиты Земли. Основное влияние связано с тем, что в момент перигелия (начало января) Солнце приближается к Земле в 1/(1 – e) ≈ 1 + e ≈ 1.017 раз по сравнению со средним значением, во столько же раз увеличивается видимый диаметр Солнца (здесь e – эксцентриситет орбиты Земли). Соответственно, в афелии (начало июля) угловой диаметр Солнца оказывается равным примерно 0.983 от среднего значения.

Можно указать также, что в перигелии увеличивается скорость видимого движения Солнца среди звезд в (1 + e) ³ ≈ 1.05 раз. Однако, сама эта скорость есть лишь (1/366) от угловой скорости суточного вращения небесной сферы, направленной в другую сторону. В итоге, дополнительное увеличение длительности восхода Солнца во время перигелия Земли за счет этого фактора составляет лишь немногим больше 10–4 от самой длительности, и мы можем не принимать это во внимание.

2. Наклон экватора Земли к эклиптике на угол ε = 23.4°. Во время солнцестояний суточный путь Солнца происходит не по большому кругу небесной сферы, а по малому, длина которого составляет cos ε = 0.918 от длины большого круга. Более медленное суточное перемещение Солнца приводит к тому, что его восход становится дольше в (1/cos ε) = 1.090 раз. Обратим внимание, что этот фактор значительно сильней эффектов, связанных с эллиптичностью орбиты Земли.

Можно вновь заметить, что в равноденствие годовой путь Солнца направлен под углом ε к экватору, и в итоге он в меньшей степени будет замедлять суточный ход Солнца. Это даст дополнительное уменьшение длительности восхода Солнца в равноденствия на 10–3 часть, то есть общий фактор увеличения длительности в солнцестояния составит 1.091.

В итоге, самым длительным из четырех предложенных дат восход Солнца будет 21 декабря (D), в зимнее солнцестояние вблизи перигелия, когда оба фактора будут складываться друг с другом. Соответственно, буква D должна быть записана в конце ответа. В летнее солнцестояние (21 июня, B), заход Солнца будет также дольше среднего, так как влияние фактора наклона орбиты, удлиняющего восход, сильнее, чем фактора эллиптичности, которое здесь восход укорачивает.

В оба равноденствия восход Солнца будет происходить быстрее, и разница между ними будет минимальной. Тем не менее, она есть: в весеннее равноденствие (20 марта, A) Земля располагается чуть ближе к точке перигелия, и угловые размеры Солнца совсем немного, но больше, чем в осеннее равноденствие (23 сентября, C), когда восход будет самым коротким по длительности.

Точные значения длительности восхода Солнца на экваторе (2022 год) приведены в таблице:

Ответ на задание: C, A, B, D.

Оценка выставляется, исходя из числа правильных пар в последовательности ответа участника по алгоритму, аналогичному заданию 1.