ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2008ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_c910536eca35482e ID p_fa0f796c1c6646eb
Предложить исправление
  • ? При движении наблюдателя вдоль меридиана от города Краснодар (широта +45°) до широты +55° высота Полярной звезды над горизонтом увеличивается. В рамках модели "плоской Земли" объясните это явление и вычислите радиус сферы неподвижных звезд, считая, что Краснодар находится точно в ее центре. Принять, что положение Полярной звезды совпадает с Северным Полюсом мира.

Решение

Показать решение
  • При перемещении на север вдоль меридиана по широте на угол Δ φ \Delta \varphi , равный 10 ∘ 10^{\circ} (0.175 радиан), нам необходимо преодолеть по поверхности Земли (радиус R 0 R_0 ) расстояние
l = R 0 Δ φ , l = R_0 \Delta \varphi,

составляющее 1110 км. Изобразим гипотетическую плоскую Землю и сферу неподвижных звезд с радиусом R и центром, расположенным в городе Краснодар. При перемещении по Земле в направлении Полярной звезды

она действительно будет видна на большей высоте над горизонтом. На рисунке видно, что высота Полярной звезды в пункте 𝐀 𝟐 \mathbf{A_2} будет больше, чем в пункте 𝐀 𝟏 \mathbf{A_1} . Обозначим эти высоты как h 2 h_2 и h 1 h_1 и примем, что они равны широтам пунктов наблюдения (55° и 45°). Тогда угол γ \gamma с вершиной в Полярной звезде составляет

γ = h 2 − h 1 = Δ φ . \gamma = h_2 - h_1 = \Delta \varphi.

Из теоремы синусов имеем:

R sin ( π − h 2 ) = l sin γ . \frac{R}{\sin(\pi - h_2)} = \frac{l}{\sin\gamma}.

С учетом полученных ранее соотношений

R = l ⋅ sin h 2 sin Δ φ = R 0 ⋅ Δ φ sin Δ φ ⋅ sin h 2. R = l \cdot \frac{\sin h_2}{\sin \Delta \varphi} = R_0 \cdot \frac{\Delta \varphi}{\sin \Delta \varphi} \cdot \sin h_2.

Все углы в последних формулах выражаются в радианах. Второй из трех множителей в правой части итоговой формулы близок к единице, так как угол Δ ϕ \Delta \phi небольшой. Радиус "сферы неподвижных звезд" получается равным 5250 км.