ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 3

АстрономияРегиональный11 класс2014Есть решение редакция rv_6cf4cfd0d5285043 ID p_fdd501f97fc3e3f4
Предложить исправление

Близкое соединение Венеры и Марса наблюдается в некоторой точке Земли утром 1 января на восходе Солнца на высоте 46° над горизонтом. В какую дату произойдет ближайшее противостояние Марса? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.

Решение

Показать решение

В момент, описанный в условии задачи, Венера находится на высоте 46 ∘ 46^{\circ} над горизонтом. Солнце в этот же момент только восходит, поэтому угловое расстояние между Солнцем и Венерой не меньше 46 ∘ 46^{\circ} . Но оно не может быть и больше, так как в случае круговых орбит именно такое угловое расстояние (обозначим его γ 2 \gamma_2 ) соответствует наибольшей элонгации планеты. Значит, Венера находилась точно над восходящим Солнцем, дело происходило в тропическом поясе Земли утром, а сама элонгация Венеры запалная.

Из рисунка видно, что в указанный момент Венера оказалась в наибольшей элонгации (только восточной) и при наблюдении с Марса. Угловое расстояние Венеры от Солнца там составило

γ 3 = arcsin r 1 r 3 = 28 ∘ . \gamma_3 = \arcsin \frac{r_1}{r_3} = 28^{\circ}.

Из треугольника «Солнце – Земля – Марс» определим разность гелиоцентрических долгот Марса и Земли в этот момент:

α = 180 ∘ − γ 2 − γ 3 = 106 ∘ . \alpha = 180^{\circ} - \gamma_2 - \gamma_3 = 106^{\circ}.

Марс вместе с Венерой виден с Земли по утрам, Земля догоняет его в ходе своего орбитального движения. Время, оставшееся до противостояния Марса, равно

T = S α 360 ∘ = 229  cyr . T = S \frac{\alpha}{360^{\circ}} = 229 \text{ cyr}.

Здесь S — синодический период Марса. Противостояние Марса наступит около 17 августа (16 августа для високосного года) начинающегося года.