Каталог задач

Звезда 15^тм обращается вокруг темного объекта значительно большей массы по круговой орбите. Гелиоцентрическое собственное движение звезды меняется циклически с периодом 60 лет, при этом его минимальное значение по модулю составляет от 0.030"/год, а максимальное 0.050"/год, направление гелиоцентрического собственного движения при этом остается постоянным. Гелиоцентрическая лучевая скорость колеблется от 10 км/с до 50 км/с тем же периодом, также не меняя направления. Найдите светимость звезды и массу темного объекта. Межзвездное поглощение света не учитывать

Молодой астроном, подходя к своему дому, заметил, что нижний край Солнца только-только коснулся горизонта. Лифт не работал, и астроному пришлось идти пешком на 10 этаж. Когда он зашел в квартиру, то сразу подошел к окну, и оказалось, что нижний край Солнца все также находится на горизонте. Сколько времени астроном мог наблюдать закат из своего окна, если на подъем на один этаж он в среднем тратил 18 секунд? Могло ли это событие произойти в России в день равноденствия? Высота одного этажа равна 3 метра, а первый этаж приподнят на 1 метр над поверхностью земли. Рефракцией пренебречь.

Расставьте объекты или точки на небесной сфере в порядке возрастания склонения:

• A. Солнце сегодня (1 апреля)

• B. Центр Галактики

• C. Точка весеннего равноденствия

• D. Марс сегодня (фаза 0.956, утренняя видимость)

• E. Радиант метеорного потока Геминиды

• F. Ближайшая к Солнечной системе звезда

Расположите космические аппараты в порядке их запуска с Земли.

На рисунке показан участок неба, как он виден в некоторый момент времени со спутника Урана Оберон. С его помощью ответьте на следующие вопросы.

• 1. Отметьте на карте положение четырех крупных спутников Урана. Подпишите созвездия, в которых они находятся.
• 2. Звезда альфа какого созвездия видна ближе всего к Урану?
• 3. В каких созвездиях располагаются полюса мира для гипотетического наблюдателя на Уране?
• 4. Какая фаза Урана будет наблюдаться с Оберона спустя трое суток?
• 5. Чему равны угловые размеры кадра по длине и высоте?

Вокруг звезды главной последовательности с радиусом 1.4 радиуса Солнца и температурой 6600 К по орбите с большой полуосью 3 а. е. и эксцентриситетом 0.3 обращается небольшая каменистая планета.

• a) Сколько времени проходит между летним и зимним «солнцестояниями» на планете, если известно, что летнее солнцестояние в северном полушарии планеты наступает ровно в день наибольшего удаления планеты от звезды?

• b) На поверхности планеты горизонтально на почве на широте 55^∘ с. ш. установили датчик, измеряющий принятую энергию излучения, с площадью приемника 0.04 м 2 . Чему равна разность показаний датчика в день летнего и зимнего солнцестояний, если известно, что экватор планеты наклонен к плоскости орбиты на 23^∘ ?

Светимость подобных звезд главной последовательности связана с их массами соотношением ∼ ⁴ .

На рисунках показаны два листа из звездного атласа Александра Джеймисона, изданного в 1822 году, за 100 лет до того, как Международный астрономический союз утвердил современное разделение небесной сферы на созвездия. В этом атласе можно найти как современные, так и отмененные ныне созвездия. Некоторые созвездия, сохранившиеся на небе, здесь названы несколько иначе, чем мы привыкли. Ниже приведен русский перевод всех присутствующих созвездий. Выберите из списка только отмененные созвездия, т. е. те, которые сейчас нельзя найти на соответствующих местах на небе.

• B Andromeda Андромеда L Lepus Заяц

• C Caput Medusae Голова Медузы M Musca Муха

• E Cassiopeia Кассиопея O Perseus Персей

• F Cela Sculptoria Инструменты Гравера P Psalterium Georgii Лютня Георга

В одной из серий мультсериала «Футурама» главные герои во время визита на Луну попали в сложные обстоятельства. Оказавшись на дневной стороне Луны, они заметили стремительно приближающийся терминатор линию раздела дня и ночи. Так как герои боялись, что на ночной стороне Луны они замерзнут, то им не оставалось ничего, как убегать от терминатора. Два путешественника, расположенные на одном меридиане Луны в 100 км друг от друга, бегут каждый вдоль своей параллели, все время оставаясь на терминаторе. При этом один из них бежит на 0.10 м/с быстрее, чем другой. Определите широты двух путешественников. Рельеф Луны не учитывать, Солнце находится в плоскости экватора Луны

На графике показано изменение блеска астероида главного пояса на протяжении 25 лет. Наблюдения проводились с интервалом 15 дней. По горизонтальной оси откладывается модифицированная юлианская дата (юлианская дата, уменьшенная на 2400000.5).

• 1. Объясните причину возникновения больших и маленьких узких пиков.
• 2. Определите период обращения астероида вокруг Солнца, большую полуось и эксцентриситет его орбиты.

Орбиту Земли считайте круговой. Орбита астероида лежит в плоскости эклиптики. На графике отметьте все измеренные размеры. Используйте максимально точные методы.

В телескоп с диаметром 20 см и фокусным расстоянием 1000 мм фотографируют Марс в момент великого противостояния (расстояние между Марсом и Землей 0.38 а.е.) на ПЗС-матрицу с размером пикселя 5 мкм. Сколько пикселей занимает Марс? Сколько фотонов будет в каждом пикселе при выдержке 1/200 секунды?

Считайте, что от звезды нулевой звёздной величины приходит $10^6$ фотонов за 1 секунду на 1 см $^2$ . Звёздная величина Марса во время великих противостояний $-2.9^{\rm m}$ .

На поверхности Солнца появилось стационарное экваториальное пятно. Для его изучения был запущен на орбиту вокруг Солнца космический аппарат так, чтобы он находился постоянно над этим пятном. В силу конструкции аппарата передавать данные он может только в противоположную от точки наблюдения сторону, а угол поля зрения (диаграмма направленности) антенны составляет $\theta = 3^{\circ}$ . С каким промежутком времени и как долго на Земле можно будет принимать сигнал от этого спутника? Орбиты аппарата и Земли считать круговыми. Плоскость орбиты Земли считать совпадающей с плоскостью экватора Солнца и плоскостью орбиты аппарата. Период осевого вращения Солнца составляет 24.47 суток.

Обнаружена планетная система у звезды радиусом $R = 2R_{\odot}$ , которая имеет три планеты, расположенные близко к родительской звезде: горячий нептун и два горячих юпитера $(R_1 = 2R_{\rm io}, R_2 = 1.4R_{\rm io}, R_3 = 1.5R_{\rm i})$ . Найдите максимальное падение блеска в звёздных величинах этой системы для наблюдателя, находящегося достаточно далеко от системы в плоскости орбит планет этой системы. Потемнением диска звезды к краю пренебречь. $R_{\odot}$ радиус Солнца, $R_{\rm io}$ радиус Юпитера и $R_{\rm ii}$ радиус Нептуна.

Самолёт летит на высоте 10400 м. В местный полдень 21 июня самолёт пересёк параллель +50°. В это время под ним оказался плотный ровный слой облаков с высотой 2800 м и ниже. На каком расстоянии (линейном) от проекции надира на облаках будет видна тень самолета? В каком направлении (север, юг, запад, восток) относительно точки надира на облаках она будет находиться? Какова была угловая высота Солнца в этот момент?

В серии книг «Космоолухи» цивилизация нашла способ сильно сократить время перемещения по Вселенной. Космические корабли могут совершить прыжок в пространстве очень быстро на любое расстояние до 0.5 кпк. Главные герои занимаются грузоперевозками. В какой-то момент они стартуют с Земли и имеют заказы к планетам или астероидам около звезд: Алькор, Звезды Людвига и α Малой Медведицы. Они хотят пройти кратчайшим путем, завезя все заказы и вернувшись на родную планету, Новый Бойбруйск, до Нового Года. Постройте для них трассу (порядок звезд, в котором им надо лететь) и посчитайте длину этой трассы. Вам дана вырезка из навигационного атласа XXV века.

В момент наибольшей восточной квадратуры для земного наблюдателя лучевая скорость астероида составила +20 км/с. Определите радиус орбиты астероида, считая её круговой и лежащей в плоскости эклиптики. Направления вращения Земли и астероида совпадают.

При наблюдении из окрестностей звезды A звезды B и C имеют одинаковую звездную величину $1^m$ . При наблюдении из окрестностей звезды B звезды A и C имеют одинаковую звездную величину $2^m$ . Какая из звезд A или B выглядит ярче из окрестностей звезды C и на сколько звездных величин? Межзвездным поглощением пренебречь.

Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

• Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).

• Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);

• Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);

• Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).

Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами $\alpha$ и $\beta$ Орла 40000 лет назад с точностью $0.1^\circ$ . Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте. (Е.Н. Фадеев)

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое — крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

На каких широтах на Земле верхняя кульминация видимого центра Солнца может происходить на зенитном расстоянии 30°? Атмосферную рефракцию не учитывать.

Жители Земли решили перенести часть земной атмосферы на Луну так, чтобы атмосферное давление на поверхности Луны было равно современному значению атмосферного давления на уровне моря на Земле. Какую часть атмосферы Земли (в процентах по массе) нужно для этого переместить на Луну? Считать толщину атмосферы существенно меньшей радиусов Земли и Луны, потери атмосферного вещества на Луне не учитывать.