Каталог задач

Положение на небесной сфере звезды Барнарда, расположенной вблизи небесного экватора, изменяется со временем. Это происходит вследствие различных физических и астрономических явлений. Если разделить эти эффекты и по отдельности измерить их влияние на положение звезды относительно некоторого объекта или больших кругов небесной сферы (эталона), то можно заметить, что они приводят к разным периодическим смещениям звезды. Расположите перечисленные ниже эффекты по возрастанию периода.

• A. периодически, максимум на 1 ′′

• B. периодически, на 50 as = 5 · 10⁻5′′

• C. периодически, максимум на 41′′

• D. периодически, максимум примерно на 2800′

• E. периодически, максимум примерно 35′′

Шаровое скопление состоит по количеству на 60% из звезд массы $0.8~\mathfrak{M}_{\odot}$ и на 40% из звезд массы $1~\mathfrak{M}_{\odot}$ , все звезды находятся на Главной последовательности. Закон распределения концентрации объектов от расстояния задается формулой

Известно, что полный радиус скопления составляет 12 пк, а число звезд в скоплении равно $10^5$ , в любой части скопления соотношение числа звезд двух типов одинаково.

• А. Определите $n_0$ , считая единицей расстояния 1 парсек.

• В. С какого максимального расстояния можно увидеть такое скопление невооруженным глазом, если наблюдается оно в созвездии Волос Вероники?

• С. Представим, что наблюдение скопления на максимальном расстоянии, при котором оно доступно для наблюдений невооруженным глазом, проводится на телескопе с диаметром объектива D=15 см и фокусным расстоянием F=1.8 м. Сколько пикселей будет занимать изображение скопления в фокальной плоскости объектива телескопа, если в ней установлена ПЗС-матрица с пикселями размера 4 мкм $\times$ 4 мкм?

Полное лунное затмение вместе с частными теневыми фазами наблюдалось с 20:35 до 24:00 по всемирному времени. Одновременно вместе с затмением произошло покрытие Луной звезды Завийява, которое было видно только в небольшой части южного полушария.

• 1. Определите длительность полной фазы этого лунного затмения.
• 2. Определите дату этого затмения.
• 3. Оцените возможные широты, на которых можно было наблюдать покрытие Завийявы.

Орбиты Земли и Луны считайте круговыми. Эклиптические координаты Завийявы: широта = 41′ , долгота = 177^∘ . Изменением эклиптической широты Луны за время затмения пренебречь.

В школе юных навигаторов два друга обсуждали свои экзаменационные космические полеты. Каждый из них должен стартовать с Земли, посетить поочередно две звезды и вернуться на Землю. Вася выбрал две звезды видимой звездной величины $4^m$ , а Петя — звезды $3^m$ и $5^m$ . Известно, что угловое расстояние между каждой парой звезд на небесной сфере составляет $90^\circ$ . Все четыре звезды имеют одинаковую светимость, а тренировочные космолеты — одинаковую скорость. Определите, чей маршрут окажется короче и во сколько раз. Межзвездным поглощением света пренебречь.

Рассеянный ученый скачал из архива космической солнечной обсерватории пары «изображение Солнца в дальнем ультрафиолете + магнитограмма», сделанные в 5 разных дней. Не долго думая, файлы с ультрафиолетовыми изображениями он назвал буквами A–E, а магнитограммы — цифрами 1–5, и конечно же они перепутались. Укажите обозначения ультрафиолетовых изображений, соответствующих порядку магнитограмм 1,2,3,4,5.

На магнитограммах черным и белым обозначены области разной полярности, а на ультрафиолетовых снимках более интенсивное излучение выглядит более светлым. Изображения размещены на следующей странице.

Капелла (Альфа Возничего) – одна из самых ярких звезд ночного неба. При этом она расположена достаточно близко к нам, ее параллакс равен 0.076′′. С появлением возможности получать спектры звезд и измерять их скорости стало известно, что Капелла – двойная звезда с периодом обращения компонент друг относительно друга, равным 104 дня. При этом эксцентриситет орбит равен нулю, а наклонение, угол между картинной плоскостью и плоскостью орбиты, составляет 43^∘ .

Вам дан график зависимости лучевых скоростей компонент системы в километрах в секунду от зависимости от фазы, доли периода. Определите, какое максимальное угловое расстояние может быть между этими звездами и его погрешность. Можно ли их различить в телескоп с диаметром 2.5 м при качестве атмосферы в 0.7 ′′ .

Рис. 7: Изображение к задаче 10.10.

При наблюдениях за облаком HI в диске галактики (в области, где скорость вращения не зависит от расстояния от центра) было обнаружено красное смещение линии нейтрального водорода в ее спектре на 42 микрона относительно гелиоцентрической системы отсчёта. Исходя из этого, оцените возможные галактические долготы этого облака. Считайте, что скорость вращения в галактике постоянна на расстояниях от центра, больших ⁰ = 4 кпк, а радиус галактического диска составляет = 15 кпк. Толщиной диска Галактики и отклонением от круговых орбит пренебречь.

Данный снимок получен методом соларографии. В камеру-обскуру, сделанную из цилиндрической алюминиевой банки, по периметру был помещен лист фотобумаги размером 13×18 см. Отверстие камеры, проделанное в боковой поверхности банки, было направлено на юг. Камера была установлена на астрономической площадке в городе Омске (55^∘ с. ш., 73^∘ в. д.), съемка велась непрерывно с 4 марта по 23 июня 2025 года, на фотобумаге зафиксированы суточные пути Солнца. Определите диаметр алюминиевой банки, из которой изготовили камеру-обскуру. Решение сопроводите чертежом.

У источника повторных быстрых радиовсплесков обнаружено рекордно быстрое уменьшение меры дисперсии DM. Считается, что это связано с расширением остатка вспышки сверхновой и, тем самым, уменьшением плотности этого остатка.

Можно считать, что остаток сверхновой полностью ионизован и находится на стадии свободного расширения. Тогда изменение со временем меры дисперсии из-за расширения остатка можно выразить так:

где M — масса выброса, E⁰ — энергия взрыва, а t — время, прошедшее с момента вспышки.

Измерения меры дисперсии для этого источника приведены на рисунке.

Астроном хотел увидеть звезды на фоне яркого сумеречного неба с помощью своего телескопа диаметром 250 мм и фокусным расстоянием 3 м. При наблюдениях он использовал окуляр, имеющий фокусное расстояние 10 мм и входную полевую диафрагму диаметром 10 мм. Полевая диафрагма установлена в фокальной плоскости объектива и ограничивает поле зрения. Оказалось, что интегральная яркость фона неба, пропускаемого диафрагмой, соответствует яркости звезды 5 . Определите блеск самой слабой звезды, которую можно увидеть в этот телескоп в этот момент. Наблюдатель перестает видеть звезду, когда поверхностная яркость её изображения становится в 2 раза меньше поверхностной яркости фона неба. Считайте, что: 1) изображение звезды имеет равномерную яркость, 2) угловое разрешение глаза – 1 ′ , 3) аберрациями и искажениями лучей в атмосфере можно пренебречь.

Средняя плотность водорода (в любых видах) в межпланетной среде составляет 2 · 10⁻²¹ кг/м³ . Известно, что 1 км³ невозбужденного атомарного водорода с концентрацией 1 атом/см³ излучает всего 3 фотона в секунду. Оцените мощность излучения всего межпланетного невозбужденного атомарного водорода, находящегося в пределах радиуса 40 а.е. от Солнца. Считайте, что массовая доля невозбужденного атомарного водорода составляет 10⁻⁴ от общей массы водорода.

Вам дана заготовка схемы (с указанным масштабом) зеркального телескопа, состоящего из первичного параболического собирающего зеркала диаметром D¹ = 260 см с относительным отверстием 1 : 3.85 и вторичного рассеивающего гиперболического зеркала с фокусным расстоянием F² = −275 см. В точках O¹ и O² соответственно эти зеркала пересекают главную оптическую ось. Диаметр поля зрения телескопа составляет 19′25′′ .

• A. Определите тип оптической системы (название) и ее эффективное фокусное расстояние F.

• B. Изобразите оба зеркала строго в соответствии с их геометрическими характеристиками, укажите эти характеристики на чертеже, поглощающую часть обозначьте штриховкой или закрасьте, считая, что толщина зеркал не превышает 25 см.

Вам даны (на следующей странице) 4 астрономических графика с потерянными единицами измерения по осям. Восстановите их, учитывая что единицы не могут повторяться.

Порядок ответов:

• 1. Длина волны, ˚A
• 2. Время, сутки
• 3. Логарифм эффективной температуры
• 4. Расстояние, кпк
• 5. Абсолютная звездная величина
• 6. Скорость, км/с
• 7. Логарифм светимости в светимостях Солнца
• 8. Относительный поток

Астрономы на галилеевых спутниках Юпитера наблюдают прохождения других галилеевых спутников по диску Юпитера. На каком из спутников находится астроном, наблюдающий самое длительное прохождение? Какой спутник он при этом видит? Определите максимальное время прохождения. Масса и радиус Юпитера равны соответственно 1.9 · 10²⁷ кг и 71 500 км. Все указанные спутники движутся в одной плоскости в одном направлении.

При внимательном изучении рассеянного скопления оказалось, что оно содержит две группы звезд. Обе группы имеют одинаковую среднюю лучевую скорость и одинаковое среднее собственное движение, но апекс первой группы находится в 40^∘ от скопления, а апекс второй группы — в 60^∘ . Во сколько раз отличаются расстояния от наблюдателя до этих групп звезд и их пространственные скорости? Обязательно отметьте какая из групп звезд дальше и какая быстрее.

Транзитный обзор даёт каталог планет с заметным избытком коротких периодов. Нужно оценить, какую часть этого эффекта создаёт геометрическая селекция самого метода.

Пусть все рассматриваемые планеты движутся по круговым орбитам вокруг солнцеподобных звёзд массы 1 ^⊙ и радиуса 1 ⊙. Радиусы планет гораздо меньше радиусов звёзд, плоскости планетарных орбит ориентированы в пространстве случайно. Считайте, что наблюдатель обязательно обнаружит транзит, если он геометрически возможен.

В некотором транзитном каталоге распределение числа планет по периодам обращения оказалось таким:

Вам дан список различных механизмов энерговыделения, которые для разных объектов являются основными источниками энергии. Сопоставьте механизмы энерговыделения и объекты.

Порядок ответов:

• 1. Протозвезды
• 2. Оболочки сверхновых типа Ia
• 3. Белые карлики
• 4. Радиопульсары
• 5. Звезды на стадии Главной последовательности

С помощью телескопа составляется каталог всех звёзд, видимый поток от которых превышает фиксированный порог. В окрестностях Солнца на один красный гигант приходится 400 звезд, подобных Солнцу (желтых карликов). Абсолютная звездная величина красных гигантов равна $-0.5^m$ , а желтых карликов $5^m$ . Считайте, что звёзды распределены в пространстве равномерно, а поглощением света можно пренебречь. Какой класс звёзд из представленных окажется более многочисленным в итоговом каталоге и во сколько раз?

Рассеянный ученый скачал из архива космической солнечной обсерватории пары «изображение Солнца в дальнем ультрафиолете + магнитограмма», сделанные в 5 разных дней. Не долго думая, файлы с ультрафиолетовыми изображениями он назвал буквами A–E, а магнитограммы — цифрами 1–5, и конечно же они перепутались. Укажите обозначения ультрафиолетовых изображений, соответствующих порядку магнитограмм 1,2,3,4,5.

На магнитограммах черным и белым обозначены области разной полярности, а на ультрафиолетовых снимках более интенсивное излучение выглядит более светлым. Изображения размещены на следующей странице.

Далекие инопланетные астрономы наблюдают нашу галактику Млечный путь ( = −21, = 16 кпк) в виде эллипса, у которого малая полуось в два раза меньше, чем большая полуось. Чему будет равна поверхностная звездная величина ²′′ (звездная величина на квадратную секунду) наблюдаемой ими галактики? Поглощением света пренебречь.