Каталог задач

Диск далекой спиральной галактики расположен «плашмя» по отношению к лучу зрения. Характерная величина поверхностной яркости диска спиральной галактики $20^{\rm m}$ с квадратной секунды. Определите характерное количество звезд в 1 пк $^{\rm 3}$ диска. Межзвездным поглощением света пренебречь.

В 2024 году планируется к запуску проект LSST (Large Synoptic Survey Telescope) или телескоп имени Веры Рубин, построенный в Чили (широта –30). Одна из основных задач этого телескопа – автоматизированный поиск сверхновых звезд. Телескоп имеет составное зеркало эффективным диаметром 6.7 метра и поле зрения 9.6 квадратного градуса. Телескоп оснащен системой адаптивной оптики, исправляющей атмосферные искажения, и системой ПЗС-матриц общим объемом 3.2 гигапикселя. Авторы проекта считают, что телескоп может делать полный обзор всей видимой из обсерватории части неба (высота объекта над горизонтом не менее 55) за 3 ночи и за 10 лет открыть 3 миллиона сверхновых звезд. На основании этих данных оцените количество спиральных галактик на кубический мегапарсек.

Около орбиты Юпитера находится группа астероидов, образующих так называемое семейство Хильды. Эти астероиды примечательны тем, что в любой момент времени образуют правильный треугольник, вершины которого лежат вблизи орбиты Юпитера (см. рисунок). Этот треугольник поворачивается в пространстве синхронно с орбитальным движением Юпитера так, что Юпитер всегда равноудалён от двух ближайших к нему вершин. Определите большую полуось (с точностью лучше 1%) и эксцентриситет орбиты астероидов из семейства Хильды. Орбиту Юпитера считайте круговой, «толщиной линий» треугольника пренебрегите.

Спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, последовательно побывал в зените в Каракасе (10°30′ с.ш., 66°56′ з.д.) и Кито (0°13′ ю.ш., 78°31′ з.д.) с интервалом 20 минут. Определите радиус и наклонение орбиты спутника.

Экспедиция прибыла на планету, обращающуюся вокруг далекой звезды, и приступила к исследованиям. Оказалось, что в месте базирования экспедиции местная звезда каждый день проходила через зенит, но климат существенно менялся в течение года. Участники экспедиции заметили, что ночью комфортные условия (T=+20°C) в палатке без обогрева в теплый сезон достигались при длительном нахождении там одного человека, а в холодный сезон для этого требовалось присутствие сразу трех человек. При этом «солнечные» сутки в теплый сезон были на 0.2% длиннее, чем в холодный, а местный год состоял из 100 местных «солнечных» суток. Перепад температур между ночью и днем был постоянен в течение года и составлял 20°. Атмосфера была вполне пригодной для дыхания, при этом была очень сухой и не обладала парниковыми свойствами, поверхность состояла в основном из очень темных пород, имеющих малую теплопроводность. Спектральный состав излучения звезды и ее физические свойства были аналогичны солнечным. Определите период осевого врашения планеты и эксцентриситет ее орбиты.

В планетной системе около звезды $\tau$ Кита с массой 0.78 массы Солнца обращается несколько планет. Планета c обладает круговой орбитой радиуса 0.195 а.е., планета e движется в той же плоскости и в том же направлении по эллиптической орбите с большой полуосью 0.538 а.е. и эксцентриситетом 0.18. В некий момент времени произошло великое противостояние планеты e для наблюдателя на планете e. Какой будет фаза планеты e при наблюдении с планеты e спустя 10 дней после великого противостояния?

Измерения в ИК-диапазоне показали, что белый карлик окружает кольцо из темных пылинок с температурой не более 1500 К. Предполагается, что пылинки попадают в кольцо в результате приливного разрушения пролетающих мимо астероидов. Оцените внутренний и внешний радиусы кольца в километрах, если масса белого карлика 0.8 масс Солнца, радиус белого карлика 0.01 радиусов Солнца, его температура 20000 K, а плотность астероидов 1 г/см³.

ИК-камера ASTRONIRCAM 2.5-м телескопа Кисловодской горной обсерватории ГАИШ МГУ не позволяет наблюдать в фильтре J звезды ярче $9.0^{\rm m}$ из-за того, что при таком блеске поток фотонов за минимально возможное для камеры время накопления полностью заполняет ячейки детектора, и дальнейшая регистрация фотонов становится невозможной. Оцените аналогичную предельную звездную величину для фильтра K. Детектор камеры обладает практически постоянным квантовым выходом во всем рабочем интервале длин волн, охватывающем обе полосы. Считать, что фильтр J полностью пропускает излучение с длинами волн от 1.17 до 1.34 мкм, а фильтр K — от 2.04 до 2.35 мкм, не пропуская излучение вне этих интервалов. Учесть, что звездная величина звезды Вега (температура 10000 K) равна $0^{\rm m}$ в обеих спектральных полосах.

В 2014 году была открыта звезда WISE 0720-0846. Эта звезда интересна тем, что в прошлом она достаточно близко подлетела к Солнечной системе. Определите:

• 1. Минимальное гелиоцентрическое расстояние, на которое сближалась звезда с Солнцем.
• 2. Сколько лет назад это произошло?
• 3. Какова была при этом ее звездная величина?
• 4. Чему были равны ее полное собственное движение и радиальная скорость в этот момент?
• 5. Если полагать, что данная звезда породила возмущение в кометном облаке Оорта, то через какой минимальный промежуток времени следует ожидать приток комет в окрестностях Земли?

Современные характеристики звезды:

В ходе астрометрической миссии будущего (через 200 с небольшим лет) координаты центра сверхмассивной черной дыры (СМЧД) в центре нашей Галактики одновременно измеряются инфракрасными телескопами с околоземной орбиты и с поверхности Плутона (его координаты в небе Земли в этот момент $\alpha = 18$ ч, $\delta = -17$ °, гелиоцентрическое расстояние 32 а.е.). Обоими телескопами было сделано по одному измерению с точностью до 1 наносекунды дуги ( $10^{-9}$ "). С какой точностью можно определить расстояние до центра СМЧД в центре Галактики на основе этих измерений?

В жесткой гамма-области, где невозможно построение телескопа как оптической схемы, направление на источник иногда определяется по отношению потоков энергии от него через площадки детектора, по-разному ориентированные в пространстве. В космос запускается гамма-детектор, имеющий форму куба, каждая из шести граней которого имеет одинаковую чувствительность и фиксирует поток энергии через свою площадь с внешней стороны куба. Она это делает с точностью 3%, то есть при истинном потоке J измеренный с равной вероятностью будет лежать в интервале от 0.97J до 1.03J. Определите максимально возможную угловую «площадь ошибок» (в квадратных градусах) участка неба, где может находиться источник, координаты которого измерены детектором один раз.

Радар, изучающий метеоры, фиксирует радиоэхо только тогда, когда направление от радара к метеору перпендикулярно ионизационному следу метеора. Радар, расположенный на широте $+52^{\circ}$ , направлен в точку востока. В $11^{^{4}}02^{^{M}}$ местного времени 2 июля он начинает получать многочисленные сигналы от метеоров, проходящих через его луч. Радар поворачивают на $40^{\circ}$ вдоль горизонта в сторону юга. В новом положении он начинает обнаруживать метеоры того же потока в $12^{^{4}}42^{^{M}}$ . Найдите экваториальные координаты (прямое восхождение и склонение) радианта этого метеорного потока. Уравнением времени пренебречь.

Планета обращается по эллиптической орбите с большой полуосью $a_1$ и эксцентриситетом e вокруг звезды — красного гиганта. В один момент звезда быстро сбрасывает оболочку, уносящую ровно половину массы гиганта. Тем не менее, эксцентриситет орбиты планеты остался без изменений. Считая процесс сброса оболочки и ее ухода из системы мгновенным, определите расстояние от планеты до звезды r в этот момент и новую большую полуось орбиты $a_2$ . Обе величины выразить как функции эксцентриситета e. При каких эксцентриситетах орбиты такое вообще возможно? Взаимодействие оболочки с планетой с момента сброса не учитывать, планета несравнимо меньше звезды по массе.

9.4. ВЫЖИТЬ В КАТАСТРОФЕ

Условие. Звезда – красный гигант обладает системой из очень большого количества планет, движущихся по орбитам с одинаковыми эксцентриситетами. В один момент звезда быстро сбрасывает оболочку, уносящую ровно половину массы гиганта. Тем не менее, 70% планет в итоге остались в системе звезды. Определите эксцентриситет орбит планет до сброса оболочки. Считать, что оболочка рассеивается очень быстро, ее взаимодействие с планетами с момента сброса, а также взаимодействие планет между собой не учитывать. Все планеты несравнимо меньше звезды по массе.

Звезда R136a1 в рассеянном звездном скоплении R136 в Большом Магеллановом облаке является самой массивной из известных в настоящее время звезд, ее масса оценивается в 315 масс Солнца. Абсолютная болометрическая звездная величина этой звезды равна $-12.62^{\rm m}$ . Звезда является источником сильнейшего звездного ветра с темпом в $5.1\cdot10^{-5}$ масс Солнца в год. Как и во сколько раз эта звезда быстрее теряет водород — в виде звездного ветра или в термоядерных реакциях синтеза гелия, которые являются основным источником излучаемой энергии? Считать, что химический состав звезды и ее ветра аналогичен солнечному, ядро гелия-4 на 0.7% легче четырех протонов.

Условие. Перед Новым годом (по григорианскому календарю) на небе появилась яркая комета с тонким прямым газовым хвостом длиной в 120°. В некотором пункте Земли комета (голова и хвост) хорошо видна целиком, причем в течение всей ночи (при погружении Солнца под горизонт более 12°). Определите возможные значения широты этого пункта. Рефракцией и поглощением света в атмосфере пренебречь. Считать, что газовый хвост кометы направлен в пространстве точно от Солнца, а угловые размеры головы кометы малы.

На Земле появился человек с исключительно острым зрением. Чтобы заметить звезду на небе, ему достаточно зафиксировать каждым глазом в среднем по одному фотону от звезды за такт фиксации изображения (0.04 секунды). Диаметр зрачка глаза при этом равен 8 мм, спектральные свойства зрения такие же, как у обычного человека. Какой будет проницающая способность зрения такого человека в звездных величинах? Условия для наблюдений идеальные, атмосферные эффекты не учитывать.

Условие. Шаровое звездное скопление состоит из 500 тысяч одинаковых звезд со светимостью, втрое меньшей солнечной. В небе Земли оно имеет звездную величину 6.0m и угловой диаметр 30′. Через некоторое время шаровое скопление пролетит сквозь диск нашей Галактики под углом 20° к его плоскости. Оцените, сколько звезд солнечного типа в результате на какое-то время окажутся внутри скопления, если сейчас они расположены в диске однородно, а блеск соседней такой звезды (α Центавра) в нашем небе равен 0m. Толщина диска составляет 300 пк, движением звезд диска, их гравитационным взаимодействием со скоплением и межзвездным поглощением света пренебречь.

Условие. В местную полночь на 16 сентября на экваторе Земли астроном отметил, что затменная переменная звезда Алголь достигла своего главного минимума. Сколько еще главных минимумов Алголя сможет наблюдать этот астроном невооруженным глазом в этом пункте в последующие три недели? В какие дни (по местному времени) они произойдут? Координаты Алголя равны α = 3ч08м, δ = +41.0°, период – 2.867 суток. Считать, что Луна не мешает наблюдениям, а погода всегда безоблачная. Считать минимум звезды мгновенным событием.

Условие. «Марафоном Мессье» называется визуальное наблюдение в телескоп всех объектов каталога Мессье из одной точки Земли в течение одной ночи. Определите, на какой самой северной широте Земли можно провести этот марафон в ночь весеннего равноденствия. Считать, что любой объект каталога Мессье можно увидеть, если Солнце опустилось под горизонт хотя бы на 12 градусов, вне зависимости от характеристик объекта, если только он находится над горизонтом. Поглощение света и атмосферную рефракцию не учитывать.

Вам выдана звездная карта с объектами каталога Мессье, указанными символами, описанными в левом нижнем углу рисунка. Около объектов указаны их номера по каталогу Мессье. Приведена также координатная сетка на эпоху 2000 года. Считайте, что наблюдения проводятся в ту же эпоху.