Каталог задач

6. Условие. 12 декабря 2023 года произойдет редкое явление – покрытие яркой звезды Бетельгейзе (α Ориона, α = 05ч55.2м, δ = +7°24′) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе – точечным источником на небе.

При наблюдении из окрестностей звезды A звезды B и C имеют одинаковую звездную величину $1^m$ . При наблюдении из окрестностей звезды B звезды A и C имеют одинаковую звездную величину $2^m$ . Какая из звезд -A или B выглядит ярче из окрестностей звезды C и на сколько звездных величин? Межзвездным поглощением пренебречь.

• 5. Решение и система оценивания. См. задание 5 для 9 класса.

6. Условие. 12 декабря 2023 года произойдет редкое явление – покрытие яркой звезды Бетельгейзе (α Ориона, α = 05ч55.2м, δ = +7°24′) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе – точечным источником на небе.

Астрономическая обсерватория будущего построена на одной из карликовых планет Солнечной системы, обращающейся по круговой орбите. Измерения положения звезды, удаленной от Солнца на 10 пк, показали, что ее параллактическое и аберрационное смещения в течение одного оборота планеты вокруг Солнца имеют одинаковые амплитуды. Найдите орбитальный период планеты, на которой построена обсерватория.

• 3. Условие. В романе Жюля Верна «Таинственный остров» герои оказываются на неизвестном острове и называют его островом Линкольна. В ходе действий книги они узнают, что координаты острова Линкольна – 34°57′ ю. ш., 150°30′ з. д. Позже они нашли карты и узнали, что такого острова на них нет, но поблизости есть риф Марии-Терезы (он же остров Табор, координаты 37°11′ ю. ш., 151°15′ з. д.). Герои произведения путешествовали к нему и обратно на самодельном небольшом корабле. Какое расстояние они прошли (туда и обратно вместе), если считать, что двигались они по самому короткому пути?

При наблюдении из окрестностей звезды A звезды B и C имеют одинаковую звездную величину $1^m$ . При наблюдении из окрестностей звезды B звезды A и C имеют одинаковую звездную величину $2^m$ . Какая из звезд A или B выглядит ярче из окрестностей звезды C и на сколько звездных величин? Межзвездным поглощением пренебречь.

Двойная система состоит из одинаковых звезд, идентичных Солнцу и обращающихся по круговым орбитам на расстоянии 1 а.е. друг от друга. В результате близкого пролета еще одной такой же звезды система распалась, все три звезды навсегда покинули окрестности друг друга. Определите минимальную скорость третьей звезды относительно центра двойной системы до сближения.

Звезда ровно в 3 раза больше Солнца по радиусу, температура ее поверхности 10000 K. Расстояние до нее 10 пк, видимая звездная величина $+1.0^{\text{m}}$ . Эта звезда окружена шарообразной пылевой туманностью, угловой диаметр которой в небе Земли равен $2.0^{\text{m}}$ . Найдите эффективную температуру туманности. Межзвездным поглощением за пределами туманности пренебречь.

12 декабря 2023 года произойдет редкое явление — покрытие яркой звезды Бетельгейзе ( $\alpha$ Ориона, $\alpha = 05$ ч55.2м, $\delta = +7^{\circ}24'$ ) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе — точечным источником на небе.

• 4. Условие. Астрономическая обсерватория будущего построена на одном из карликовых тел Солнечной системы, обращающемся вокруг Солнца по круговой орбите. Астрометрические измерения одной звезды показали, что в своем движении относительно более далеких звезд в этой области неба она описывает окружность радиусом 0.5″ с периодом 200 лет. Определите расстояние до этой звезды. Известно, что звезда не входит в состав какой-либо двойной или кратной системы.

По заданию руководства астроном готовил таблицу параметров трех звезд Солнца, некоторой звезды главной последовательности ( $\mathbb{N}$ 1) и звезды-сверхгиганта ( $\mathbb{N}$ 2). В часть клеток таблицы он забыл внести необходимые значения. Определите недостающие параметры и заполните таблицу, перенеся ее на бланк решений. Использованные формулы и расчеты приведите в решении.

Переменная звезда пульсирует так, что температура поверхности меняется обратно пропорционально радиусу звезды. Во сколько раз должен уменьшиться объем звезды, чтобы она стала ярче на $1^{m}$ ?

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами $\alpha$ и $\beta$ Орла 40000 лет назад с точностью $0.1^\circ$ . Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте. (Е.Н. Фадеев)

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое — крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

Небольшое рассеянное скопление состоит из 40 одинаковых звезд и имеет общий блеск 8m. Какой должен быть диаметр объектива телескопа, чтобы в него можно было увидеть отдельные звезды скопления?

Метеорный рой движется на расстоянии 1 а.е. от Солнца по параболической орбите в точности навстречу Земле. В некоторой точке Земли радиант потока располагается в зените. Определите видимые угловые скорости метеоров (в градусах в секунду) у горизонта и на высоте 45° над ним, считая их высоту равной 100 км. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Плотная галактика имеет светимость ровно в $10^{10}$ раз больше, чем Солнце. При каком красном смещении z она могла бы наблюдаться визуально в телескоп с диаметром объектива 30 см? Считать размеры галактики малыми, но при этом взаимным экранированием звезд и межзвездным поглощением, а также пекулярной (не связанной с хаббловским расширением) скоростью галактики пренебречь.

На каких широтах на Земле верхняя кульминация видимого центра Солнца может происходить на зенитном расстоянии 30°? Атмосферную рефракцию не учитывать.

Жители Земли решили перенести часть земной атмосферы на Луну так, чтобы атмосферное давление на поверхности Луны было равно современному значению атмосферного давления на уровне моря на Земле. Какую часть атмосферы Земли (в процентах по массе) нужно для этого переместить на Луну? Считать толщину атмосферы существенно меньшей радиусов Земли и Луны, потери атмосферного вещества на Луне не учитывать.

Метеорный рой движется на расстоянии 1 а.е. от Солнца по параболической орбите в точности навстречу Земле. В некоторой точке Земли радиант потока располагается в зените. Определите видимые угловые скорости метеоров (в градусах в секунду) у горизонта и на высоте 45° над ним, считая их высоту равной 100 км. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами с и в Орла 40000 лет назад с точностью 0.1°. Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте.

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое — крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

Далекое светило с координатами (α=0, δ=0) находится на высоте 0 над горизонтом в 0ч0м по Всемирному времени 1 января. Определите координаты всех пунктов на Земле, где такое может быть. Рефракцией и уравнением времени пренебречь. (О.С. Угольников*)*