Каталог задач

Условие. Яркая быстрая звезда пролетает далеко позади шарового звездного скопления с массой 300 тысяч масс Солнца и диаметром 30 пк. При наблюдении в небольшой телескоп на Земле скопление имеет однородную поверхностную яркость. Видимая траектория звезды проходит за центром скопления. Во время пролета у звезды могут наблюдаться вспышки видимой яркости за счет сильного гравитационного микролинзирования на звездах скопления. Вспышка происходит, если геоцентрический угол γ между направлениями на далекую звезду-источник и звезду-линзу становится меньшим или равным 2rG/r (радиан), где r – минимальное расстояние между отрезком «Земля – далекая звезда» и линзой, rG – гравитационный радиус линзы (см. рисунок). При каком расстоянии от Земли до скопления у далекой звезды за время пролета вероятно ожидать хотя бы одну вспышку?

Условие. Звезда HD 49798 выглядит в телескоп как одиночная, но ее лучевая скорость колеблется с периодом T0=1.55 дня, данные измерений лучевой скорости показаны на рисунке 1. Рядом с оптической звездой был обнаружен рентгеновский источник RX J0648.0–4418, оказавшийся белым карликом. Источник проявляет быструю переменность с периодом своего осевого вращения 13.2 секунды, но его максимумы регистрируются неравномерно, с задержкой τ, зависимость которой от орбитальной фазы также показана на рисунке 1. Еще позже выяснилось, что этот белый карлик сжимается и за счет этого ускоряет осевое вращение, его период уменьшается на 2.5·10–15 секунды в секунду. Этот объект стал первым белым карликом, у которого был замечен процесс сжатия.

В небе Земли появилась яркая комета с тонким прямым газовым хвостом длиной в 120°. Ее ядро располагалось на небе в 30° от Солнца. Определите максимальное возможное пространственное расстояние от Земли до ядра кометы. Орбиту Земли считать круговой, а хвост кометы – направленным в пространстве точно от Солнца.

Условие. В дисковой галактике вспыхнула сверхновая звезда типа Ia. В этой галактике много звезд с обитаемыми планетными системами. На каком-то этапе после максимума сверхновая в течение отрезка времени в 100 суток ослабла ровно на 1m, а количество жителей галактики, которые будут способны увидеть ее невооруженным глазом на текущей стадии, сократилось в полтора раза. Найдите абсолютную звездную величину сверхновой в начале и конце данного 100-дневного интервала. Галактика имеет радиус диска 20 кпк, толщину диска 300 пк, сверхновая располагается в плоскости симметрии диска неподалеку от его центра. Обитаемые планеты равномерно заполняют объем диска галактики, плотность населения также однородна и не меняется со временем. Свойства зрения жителей галактики одинаковы и идентичны людям на Земле. Диск галактики заполнен пылью, создающей эффект поглощения света ровно в 2m на килопарсек, одинаковый во всем диске.

Яркая комета располагается в 1.20 а.е. от Солнца. У нее появился тонкий прямой газовый хвост, направленный в пространстве точно от Солнца. Найдите максимально возможную угловую длину хвоста этой кометы в небе Земли. Орбиту Земли считать круговой.

Условие. Большой наземный телескоп нового поколения оснащен лазером, работающим в спектральной линии натрия с длиной волны 5890 ангстрем. Освещая слой натрия в атмосфере Земли на высоте 100 км, лазер создает "искусственную звезду". Ее свет анализируется системой адаптивной оптики телескопа для исправления атмосферных искажений над местом наблюдений. Определите, какая мощность узконаправленного лазерного луча необходима для создания в небе на высоте 45° над горизонтом искусственной звезды с визуальной звездной величиной 6m. Вертикальную оптическую толщину слоя натрия в атмосфере Земли в спектральной линии считать равной 0.010, излучение атомов натрия изотропно. Поглощением и рассеянием света в более низких слоях атмосферы пренебречь (в реальности проблема рассеяния в нижних слоях решается небольшим смещением лазера относительно телескопа).

11.3. НАЧАЛО ДОЛГОГО ПУТИ

Условие. Протозвезда (будущая звезда, в недрах которой еще не начались термоядерные реакции) имеет массу, равную массе Солнца, солнечный химический состав и абсолютную звездную величину $0^{\rm m}$ . Оцените, за какое время эта протозвезда сожмется до солнечных размеров. Считать, что во время сжатия протозвезда не вращается, не теряет массу и сохраняет постоянную эффективную температуру поверхности в 3500 К.

• 4. Условие. На Земле происходит солнечное затмение. В некоторой точке Земли на горизонте наблюдается полное затмение с фазой ровно 1.0, видимые диски Солнца и Луны совпадают по положению и размерам. В 10 км от этой точки вдоль пути тени ширина полосы полной фазы на поверхности Земли составляет 200 м. На какой максимальной высоте над горизонтом можно будет увидеть это полное солнечное затмение на Земле? Атмосферной рефракцией, рельефом и эффектами осевого вращения Земли пренебречь.

• 3. Условие. Между полюсами Земли прорыли прямую шахту, из которой был откачан газ. Аппарат, оснащенный надежной термозащитой, был сброшен в эту шахту с поверхности Земли без начальной скорости. Во время пролета через центр Земли аппарат на короткое время включил импульсный двигатель, выбросивший 1/10 полной массы аппарата с относительной скоростью 10 м/с назад вдоль линии движения аппарата. С какой скоростью аппарат вылетит из шахты на противоположном полюсе Земли? Считать Землю однородным по плотности шаром.

• 3. Условие. Эллиптическая галактика типа ЕО (шарообразная форма) на 20% по массе состоит из звезд солнечного типа и на 80% - из темной материи. Плотность обеих составляющих постоянна на всем объеме галактики. Некоторая звезда движется по замкнутой траектории внутри галактики, не вылетая за ее пределы, с периодом 100 миллионов лет. Сколько всего звезд было бы видно невооруженным глазом в небе обитаемой планеты, обращающейся вокруг этой звезды? Тесные сближения с другими звездами не учитывать.

• 5. Условие. Один астроном решил сделать себе свой собственный планетарий, просверлив отверстия нужного размера в глобусе радиусом 20 см, в центр которого он установил точечный источник света. Оцените размер отверстия в глобусе, при котором размер проецируемой звезды перестанет сокращаться с уменьшением диаметра отверстия. Пусть такой диаметр соответствует самым слабым звездам, видимым невооруженным глазом. Считая, что относительная яркость звезд должна сохраняться, определите размер отверстия для самой яркой звезды ночного неба, Сириуса, имеющего звездную величину –1.5^m, и угловой размер его изображения. Звезды какой звездной величины сидящий рядом с планетарием астроном увидит, как точки?

• 6. Условие. Рассеянное скопление имеет радиус 10 пк и состоит из звезд, подобных Солнцу, газа и пыли. Расстояние до скопления равно 1 кпк. Газопылевое облако имеет тот же центр и радиус, а оптическая толщина по диаметру равна 100. Звезды, газ и пыль распределены в скоплении однородно. Пылинки черные, их радиус 1 мкм, плотность 1 г/см³. Массовый вклад пыли составляет 1/100 от вклада газа, газ прозрачен. В земные телескопы в скоплении видно 100 звезд блеском ярче 20^m. Определите, какая доля полной массы скопления содержится в звездах. Межзвездным поглощением вне скопления и волновыми эффектами на пыли пренебречь.

• 6. Условие. 12 сентября 2018 года комета Джакобини-Циннера прошла на минимальном расстоянии от Земли в своем текущем обороте вокруг Солнца и одновременно оказалась в точке перигелия своей орбиты. После этого, 9 октября 2018 года, наступил острый максимум метеорного потока Дракониды, порожденного этой кометой. Считая, что радиант потока находится в северном полюсе эклиптики, а сам рой компактен, найдите минимальное расстояние кометы Джакобини-Циннера от Земли в 2018 году и наклонение ее орбиты к плоскости эклиптики. Эксцентриситет орбиты кометы равен 0.7, орбиту Земли считать круговой.

• 1. Условие. Искусственный спутник Земли обращается по круговой экваториальной орбите на высоте 500 км над поверхностью Земли в направлении осевого вращения Земли. На нем установлен мощный узконаправленный прожектор, вращающийся так, чтобы держать на луче определенную точку на экваторе Земли всегда, когда это только возможно. Определите длительность каждого сеанса такого освещения, а также угловые скорости прожектора в начале и середине сеанса. Сам спутник не вращается вокруг своей оси, атмосферной рефракцией и поглощением света, а также действием на систему всех других тел пренебречь.

• 2. Условие. Луна и Венера вступили на небе Земли в тесное соединение, обе при этом видны как тонкие серпы. У кого из них фаза больше и во сколько раз? Атмосферные эффекты увеличения фазы Венеры не учитывать.

• 1. Условие. В одном из проектов будущего предполагается разгонять маленькие космические корабли мощным лазерным лучом, отправляя их на большие расстояния. До какой скорости можно разогнать идеально зеркальный корабль цилиндрической формы с диаметром основания 1 мм и массой 1 мг оптическим лазером мощностью 1 МВт и расходимостью пучка 5"? Считать, что основание цилиндра ориентировано перпендикулярно лазерному лучу, сам луч при выходе из лазера очень тонкий. Начальной скоростью корабля и гравитационным действием на него всех окрестных тел пренебречь.

• 2. Условие. Ядро слабой кометы располагается в противосолнечной точке неба на расстоянии 1 а.е. от Земли, находясь при этом в перигелии своей параболической орбиты. В этот момент в ядре происходит взрыв, разбивающий его на миллион одинаковых осколков, разлетающихся во все стороны со скоростью до 10 м/с. Вскоре после взрыва комета на короткое время становится видимой на пределе в телескоп с диаметром объектива 8 см. Оцените время, в течение которого комета будет превосходить по своей поверхностной яркости фон неба (21^m с квадратной секунды).

В 0ч Всемирного времени 20 марта некоторый далекий объект оказывается на высоте 89° над горизонтом при наблюдении с Северного полюса и с точки с координатами 89° с.ш., 0° д. Определите экваториальные координаты объекта. Уравнением времени пренебречь.

Предположим, что Сириус вскоре погрузится в плотное облако межзвездной пыли. На сколько упадет его блеск в полосе V, если он станет такого же цвета, как и Арктур? Удельное поглощение в пыли обратно пропорционально длине волны в степени 1.33. Длина волны середины диапазона V-540 нм, диапазона B-442 нм. Видимые звездные величины Сириуса и Арктура в полосе V составляют $-1.46^{\rm m}$ и $-0.04^{\rm m}$ , показатели цвета $0.00^{\rm m}$ и $+1.23^{\rm m}$ соответственно.

Планетарная туманность «Кольцо» имеет видимый диаметр 2′ и блеск 9m. Оцените, насколько светло будет ночью на планете, обращающейся вокруг звезды – ядра этой туманности. Сравните по освещенности ночное небо на этой планете с земным ночным небом.