Каталог задач

4. Условие. На шести рисунках представлено взаимное расположение дисков Солнца и Луны около горизонта во время некоторых солнечных затмений (в случае D затмение полное, положение Солнца показано пунктиром). Расставьте эти случаи в порядке возрастания наибольшей высоты над горизонтом, на которой в этот момент где-либо на Земле может наблюдаться хотя бы какое-нибудь солнечное затмение (вне зависимости от фазы, от минимальной до максимальной высоты). Орбиту Земли считать круговой, рефракцию не учитывать.

В одном календарном году (с 1 января по 31 декабря по новому стилю) на Земле произошло пять солнечных затмений. Перед Вами карты их видимости. Расставьте затмения в хронологии от начала до конца года – от первого до последнего.

Примечание*:* одинарная линия на границе области видимости затмения – линия*,* на которой фаза равна нулю*,* диски Солнца и Луны касаются друг друга*.* Тройная линия на границе – точки*,* где начало*/середина/конец затмения наблюдаются на горизонте.* Если затмение центральное (полное или кольцеобразное) – приведена полоса видимости полной или кольцеобразной фазы (двойная линия, в соответствии с границами полосы*).*

Повторная новая RS Змееносца в 2021 году наблюдалась во всех спектральных диапазонах, в том числе и в гамма-диапазоне. В первые 2 дня поток фотонов от новой составлял 2.4 · 10-6 фотонов·с -1 ·см-2 для фотонов с энергией 100 МэВ. Определите светимость от повторной новой для фотонов с такой энергией, если расстояние до объекта 1.6 кпк. Определите светимость в оптическом диапазоне, если в максимуме блеска видимая звездная величина составляла 4.8^m . Сравните со светимостью на 100 МэВ. Межзвездным поглощением и поглощением в атмосфере Земли пренебречь. Поток солнечной энергии на Земле в видимом диапазоне равен 600 Вт/м² . Абсолютная звездная величина Солнца в видимом диапазоне равна 4.79^m .

Согласно модели, используемой в статье К.Р. Schröder, R.C. Smith (2008), через 12.17 млрд лет после своего образования Солнце достигнет наибольшего размера в течение своей эволюции. Радиус Солнца будет в 256 раз больше нынешнего, светимость станет в 2730 раз больше нынешней, а масса уменьшится на 33.2%. Считайте, что потеря массы Солнцем происходит медленно в течение всей стадии красного гиганта, а физические свойства других тел Солнечной системы при росте температуры не меняются.

Определите для момента времени, описанного выше:

• 1. Какие планеты Солнечной системы будут поглощены Солнцем?
• 2. Найдите среднюю температуру поверхности самой горячей планеты, которая не будет поглощена Солнцем.
• 3. Какие крупные тела Солнечной системы окажутся в зоне жизни (средняя температура от 250 до 300К без учета парникового эффекта в атмосфере)?

Пять малых тел Солнечной системы A, B, C, D, E пролетели между Солнцем и Землей. В это время все они двигались на небе Земли точно перпендикулярно эклиптике с угловой скоростью 3.5° в сутки. Расстояние от Солнца до этих тел в момент нижнего соединения составляло 0.1 а.е. (A), 0.3 а.е. (B), 0.5 а.е. (C), 0.7 а.е. (D), 0.9 а.е. (E). Расставьте все малые тела в порядке возрастания эксцентриситета орбит. Известно, что они все в этот момент находились на них в точках перигелия или афелия. Орбиту Земли считать круговой.

На заре развития ядерной физики было высказано предположение, что энерговыделение Солнца в течение многих миллиардов лет обеспечивалось распадом урана-238. Известно, что период полураспада этого изотопа урана составляет 4.47 млрд лет, что можно считать равным возрасту Земли, который был уже известен к тому времени. При этом образуются другие радиоактивные изотопы, распад которых происходит существенно быстрее. Энерговыделение в ходе всего цикла реакций, начиная с одного атома ²³⁸U, составляет 6.7 МэВ. Определите минимально возможную массу Солнца в предположении такого механизма его свечения.

В телескоп с диаметром 20 см и фокусным расстоянием 1000 мм фотографируют Марс в момент великого противостояния (расстояние между Марсом и Землей 0.38 а.е.) на ПЗС-матрицу с размером пикселя 5 мкм. Сколько пикселей занимает Марс? Сколько фотонов будет в каждом пикселе при выдержке 1/200 секунды?

Считайте, что от звезды нулевой звёздной величины приходит $10^6$ фотонов за 1 секунду на 1 см $^2$ . Звёздная величина Марса во время великих противостояний $-2.9^{\rm m}$ .

Во время недолгого перерыва в работе строители новой научной базы на поверхности Марса любуются закатом Солнца. Сразу после него на фоне зари появились две яркие планеты — Венера и Земля, вступившие в тесное соединение (без покрытия) друг с другом невдалеке от Солнца на небе и имеющие одинаковую видимую яркость. Определите угловое расстояние Венеры и Земли от Солнца, а также величины их фаз. Считать орбиты всех планет круговыми. Принять также, что за счет плотных атмосфер и облаков поверхностная яркость освещенных частей дисков Венеры и Земли не зависит от фазового угла (между направлением на Солнце и наблюдателя). Сумеречными эффектами (освещенностью атмосфер Венеры и Земли во время сумерек) пренебречь.

Ближайшее нижнее соединение Венеры с Солнцем по эклиптической долготе произойдет 13 августа 2023 года в 11ч10м по Всемирному времени. Известно, что координаты Солнца в этот момент составят = 09ч31.5м, = +1440, а Венера пройдет в 740 южнее эклиптики. Определите координаты точки на поверхности Земли, из которой Венера будет лучше всего видна в этот момент. Считать, что Венера видна, если центр диска Солнца расположен не выше горизонта, а критерием качества видимости при этих условиях является высота Венеры над горизонтом. Атмосферной рефракцией и уравнением времени пренебречь.

Диск далекой спиральной галактики расположен «плашмя» по отношению к лучу зрения. Характерная величина поверхностной яркости диска спиральной галактики $20^{\rm m}$ с квадратной секунды. Определите характерное количество звезд в 1 пк $^{\rm 3}$ диска. Межзвездным поглощением света пренебречь.

В 2024 году планируется к запуску проект LSST (Large Synoptic Survey Telescope) или телескоп имени Веры Рубин, построенный в Чили (широта –30). Одна из основных задач этого телескопа – автоматизированный поиск сверхновых звезд. Телескоп имеет составное зеркало эффективным диаметром 6.7 метра и поле зрения 9.6 квадратного градуса. Телескоп оснащен системой адаптивной оптики, исправляющей атмосферные искажения, и системой ПЗС-матриц общим объемом 3.2 гигапикселя. Авторы проекта считают, что телескоп может делать полный обзор всей видимой из обсерватории части неба (высота объекта над горизонтом не менее 55) за 3 ночи и за 10 лет открыть 3 миллиона сверхновых звезд. На основании этих данных оцените количество спиральных галактик на кубический мегапарсек.

На поверхности Солнца появилось стационарное экваториальное пятно. Для его изучения был запущен на орбиту вокруг Солнца космический аппарат так, чтобы он находился постоянно над этим пятном. В силу конструкции аппарата передавать данные он может только в противоположную от точки наблюдения сторону, а угол поля зрения (диаграмма направленности) антенны составляет $\theta = 3^{\circ}$ . С каким промежутком времени и как долго на Земле можно будет принимать сигнал от этого спутника? Орбиты аппарата и Земли считать круговыми. Плоскость орбиты Земли считать совпадающей с плоскостью экватора Солнца и плоскостью орбиты аппарата. Период осевого вращения Солнца составляет 24.47 суток.

Околоземный спутник массой 99.9 кг двигался по высокой круговой орбите. В некоторый момент времени он испытал лобовое соударение с обломком космического мусора массой 0.1 кг, двигавшимся в том же направлении с вдвое меньшей скоростью, после чего продолжил движение с застрявшим обломком. Чему в % от радиуса первоначальной орбиты равна разность высот перицентра и апоцентра новой орбиты спутника?

Около орбиты Юпитера находится группа астероидов, образующих так называемое семейство Хильды. Эти астероиды примечательны тем, что в любой момент времени образуют правильный треугольник, вершины которого лежат вблизи орбиты Юпитера (см. рисунок). Этот треугольник поворачивается в пространстве синхронно с орбитальным движением Юпитера так, что Юпитер всегда равноудалён от двух ближайших к нему вершин. Определите большую полуось (с точностью лучше 1%) и эксцентриситет орбиты астероидов из семейства Хильды. Орбиту Юпитера считайте круговой, «толщиной линий» треугольника пренебрегите.

Обнаружена планетная система у звезды радиусом $R = 2R_{\odot}$ , которая имеет три планеты, расположенные близко к родительской звезде: горячий нептун и два горячих юпитера $(R_1 = 2R_{\rm io}, R_2 = 1.4R_{\rm io}, R_3 = 1.5R_{\rm i})$ . Найдите максимальное падение блеска в звёздных величинах этой системы для наблюдателя, находящегося достаточно далеко от системы в плоскости орбит планет этой системы. Потемнением диска звезды к краю пренебречь. $R_{\odot}$ радиус Солнца, $R_{\rm io}$ радиус Юпитера и $R_{\rm ii}$ радиус Нептуна.

Спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, последовательно побывал в зените в Каракасе (10°30′ с.ш., 66°56′ з.д.) и Кито (0°13′ ю.ш., 78°31′ з.д.) с интервалом 20 минут. Определите радиус и наклонение орбиты спутника.

Экспедиция прибыла на планету, обращающуюся вокруг далекой звезды, и приступила к исследованиям. Оказалось, что в месте базирования экспедиции местная звезда каждый день проходила через зенит, но климат существенно менялся в течение года. Участники экспедиции заметили, что ночью комфортные условия (T=+20°C) в палатке без обогрева в теплый сезон достигались при длительном нахождении там одного человека, а в холодный сезон для этого требовалось присутствие сразу трех человек. При этом «солнечные» сутки в теплый сезон были на 0.2% длиннее, чем в холодный, а местный год состоял из 100 местных «солнечных» суток. Перепад температур между ночью и днем был постоянен в течение года и составлял 20°. Атмосфера была вполне пригодной для дыхания, при этом была очень сухой и не обладала парниковыми свойствами, поверхность состояла в основном из очень темных пород, имеющих малую теплопроводность. Спектральный состав излучения звезды и ее физические свойства были аналогичны солнечным. Определите период осевого врашения планеты и эксцентриситет ее орбиты.

Земной наблюдатель видит, что угловое удаление Венеры и Марса от Солнца одинаково и больше нуля. В тот же момент на Марсе можно наблюдать верхнее соединение Венеры с Солнцем. Определите угловое удаление Венеры от Солнца для земного наблюдателя. Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. Определите минимально возможное время, за которое одна из планет окажется на одной линии с Солнцем для земного наблюдателя. Рассмотрите все возможные варианты и конфигурации. Сопроводите решение подробным чертежом.

В планетной системе около звезды $\tau$ Кита с массой 0.78 массы Солнца обращается несколько планет. Планета c обладает круговой орбитой радиуса 0.195 а.е., планета e движется в той же плоскости и в том же направлении по эллиптической орбите с большой полуосью 0.538 а.е. и эксцентриситетом 0.18. В некий момент времени произошло великое противостояние планеты e для наблюдателя на планете e. Какой будет фаза планеты e при наблюдении с планеты e спустя 10 дней после великого противостояния?

Перед Вами пять фотографий. Четыре из них (B-E) сделаны с Земли. Фото A – «ультра-глубокое поле телескопа Хаббла» – получено с околоземной орбиты, и все объекты на нем – далекие галактики. Расположите пять фотографий в порядке возрастания углового размера на небе, соответствующего горизонтальной стороне фотографии.