Каталог задач

С какой максимальной угловой скоростью среди звезд может перемещаться искусственный спутник на околоземной орбите без двигателей при наблюдении с поверхности нашей планеты?

Перед Вами диаграмма Герцшпрунга — Рассела, на которую нанесены звезды в соответствии с их светимостью (или абсолютной звездной величиной в полосе V) и показателем цвета В–V (или эффективной температурой, если определять ее по этому показателю цвета). Предположим, у далекой звезды, похожей на Солнце и находящейся на оси главной последовательности, есть более слабый близкий спутник, также расположенный на оси главной последовательности. Система не разрешается в телескоп, и данные ее фотометрии относятся ко всей системе в целом. Нарисуйте фрагмент диаграммы вблизи положения Солнца и отметьте, куда на ней может попасть такая звезда. Определите максимально возможное смещение этой звезды от положения главной звезды по абсолютной звездной величине и температуре. Химический состав обеих звезд системы считать одинаковым, межзвездным поглощением света пренебречь.

Древняя цивилизация построила на Земле (включая океаны) сеть сигнальных башен высотой 30 метров. С верхней площадки каждой башни были видны верхние площадки, по крайней мере, двух соседних башен. Зажигая на ней огни определенного цвета, можно было быстро передавать на большие расстояния весть об опасности. За какое минимальное время такую информацию можно было распространить по всей Земле, если время реакции солдата на башне, зажигающего огни, составляет 10 секунд? Атмосферным ослаблением света, рефракцией и рельефом Земли пренебречь.

Астрономы наблюдали далекую звезду, физически похожую на Солнце, и зафиксировали падение ее яркости на 0.1% в течение 5 часов, вызванное прохождением по ее диску планеты. Найдите расстояние между планетой и звездой, считая орбиту планеты круговой. Определите размер планеты, считая, что она прошла по центру диска звезды. На какую планету Солнечной системы похожа эта далекая планета по размерам?

Собственное движение звезды за 1 год равно ее годичному параллаксу. Определите тангенциальную скорость звезды (в км/с) относительно Солнца.

На снимках космической обсерватории SOHO различимы звезды до 8^m на 20 угловых радиусах Солнца от его центра. Каким должен быть размер астероида, чтобы его можно было бы обнаружить рядом с Солнцем, в 20 радиусах от его центра в пространстве? Оптические свойства поверхности астероида считать аналогичными лунным, материал тугоплавким, изменениями свойств из-за нагрева пренебречь.

Каким должно быть фокусное расстояние наземного телескопа с апертурой 20 см, чтобы количество энергии, приходящее от Марса и Антареса $(1.1^{\rm m})$ на один пиксель ПЗС-матрицы, было одинаковым? Считать Марс находящимся в великом противостоянии: его блеск $-2.9^{\rm m}$ , расстояние до Земли 56 млн км. Размер квадратного пикселя ПЗС-матрицы равен 10 мкм.

Пульсар с гелиоцентрическим периодом 0.3 секунды имеет координаты $\alpha = 18^{\rm h}$ , $\delta = -55^{\circ}$ . В каких пределах будет меняться наблюдаемый период этого пульсара в течение года?

Какое из трех тел быстрее пролетает свой собственный диаметр Луна (при вращении вокруг Земли), Земля (при вращении вокруг Солнца) или Солнце (при вращении вокруг центра Галактики)?

В календаре одного народа новый день начинался с восходом Сириуса, новый месяц когда впервые Луна восходит позже Сириуса, а новый год когда Сириус впервые появляется перед восходом Солнца (все относится к столице государства этого народа в тропическом поясе Земли). Сколько в среднем дней (отсчитываемых этим народом) содержит один месяц и один год в таком календаре? Прецессией лунной орбиты и земной оси, собственным движением Сириуса пренебречь. Считать, что астрономы этого народа имели возможность наблюдать Луну и Сириус днем.

Солнце и Луна в фазе первой четверти одновременно заходят за горизонт. На какой широте находится наблюдатель? Рефракцией и параллаксом Луны пренебречь.

Расстояние до галактики Андромеды (М31) 770 кпк, до галактики Треугольника (М33) 900 кпк. Предположим, в этих двух галактиках и Галактике Млечный Путь одновременно вспыхнули одинаковые Сверхновые звезды. В какой из трех галактик раньше удастся зарегистрировать все три вспышки? Межзвездное поглощение не учитывать.

В одной из книг по астрономии было сказано, что яркость зодиакального света на расстоянии $30^{\circ}$ - $35^{\circ}$ от Солнца равна суммарной яркости 7-8 звезд $5^{\mathrm{m}}$ на один квадратный градус. Переведите величину яркости в звездные величины с квадратного градуса. Сравните численно полученную величину со средней поверхностной яркостью Туманности Андромеды. Считать туманность прямоугольной с угловым размером $190' \times 60'$ , ее интегральная звездная величина равна $3.4^{\mathrm{m}}$ .

На Марсе решено построить вышку, с которой всегда были бы видны его спутники Фобос и Деймос. Какова минимальная высота такого строения? Куда его лучше всего поставить? Атмосферной рефракцией и ослаблением света, угловыми размерами и наклоном орбит спутников к плоскости экватора Марса пренебречь.

На рисунке показана траектория космического аппарата, летящего от Земли к некоторому объекту Солнечной системы относительно линии Солнце-Земля (неподвижной в данной системе отсчета) со стороны северного полюса эклиптики. Определите характеристики траектории аппарата (большая полуось, эксцентриситет) относительно Солнца и продолжительность полета по данной траектории без включения двигателей. Орбиту Земли считать круговой.

Корабль начинает свое плавание на восток вдоль экватора. На его борт взят хронометр, изначально установленный точно, но спешащий с ходом 10–5. С какой скоростью должен двигаться корабль, чтобы ошибка определения координат места на основе показаний хронометра в течение плавания длиной 1000 км не превышала 1 км?

Какое светило уменьшает свой блеск сильнее Солнце при затмении с фазой 0.5 или Луна при теневом затмении с фазой 0.5?

Для своих наблюдений Христиан Гюйгенс использовал телескоп-рефрактор с диаметром объектива 22 см и фокусным расстоянием 64 м. Объектив этого телескопа был подвешен на столбе, а наблюдатель с окуляром располагался на земле. Предположим, находясь на широте +52°, Гюйгенс проводил наблюдения светила со склонением +27° в верхней кульминации. Какое расстояние необходимо ему пройти за 15 минут наблюдения, чтобы всё время наблюдать светило в центре поля зрения? Считать, что Гюйгенс использовал окуляр с равнозрачковым увеличением.

Астрономы обнаружили интересный объект. Его яркость резко изменялась с периодом всего в 1 час, а видимый диаметр составлял 0.001″. Считая объект однородным, сферическим и непрозрачным, найдите максимально возможное расстояние до него.

В некотором пункте Земли верхний край Солнца виден на горизонте в точке севера. На каких широтах такое возможно? Рельефом Земли в данном пункте пренебречь.