Видимая звездная величина (округление до целых)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6. Решение. Измерив длину отрезка, соответствующего 1 пк на карте и сравнив его с ценами деления по склонению (1° склонения всегда соответствует 1° углового расстояния, а вот для прямого восхождения это не так), мы получаем, что 1 пк на карте соответствует углу в 0.42° или примерно (1/135) радиан. Из этого следует, что расстояние до Плеяд r составляет 135 пк.

Если светимость какой-либо звезды составляет 550 солнечных, то ее абсолютная звездная величина есть

$$m_0 = 4.7 - 2.5 \text{ lg } 550 = -2.15.$$

Видимая звездная величина на расстоянии r будет равна

$$m = m_0 - 5 + 5 \lg r = +3.5.$$

Таким образом, нам надо пересчитать все звезды, которые на карте помечены как звезды 3-й величины или ярче. Такая звезда в Плеядах одна – Альциона, она расположена прямо в центре карты.

6. Система оценивания.

$1 \, {\rm этап} - 3 \, {\rm балла.}$ Измерение углового расстояния, соответствующего 1 пк в Плеядах, по карте. Угловое расстояние может быть выражено в градусах или радианах, точность $0.02^{\circ}$ или 0.0004 рад.

Возможная ошибка: определение масштаба карты по ценам деления по прямому восхождению, что приводит к погрешности около 10%. Данный этап не засчитывается, остальные оцениваются в полной мере.

• 2 этап 1 балл. Определение расстояния до Плеяд. Засчитывается в том случае, если расстояние оказывается равным $(1/\gamma)$ , где $\gamma$ найденный участником перед этим угол, выраженный в радианах (при этом участник может выражать его только в градусах).
• 3 этап 2 балла. Определение абсолютной звездной величины звезды в 550 светимостей Солнца либо определение видимой звездной величины Солнца на расстоянии скопления $(10.3^{\rm m})$ . Точность $0.3^{\rm m}$ без учета ошибок, сделанных на предыдущих этапах. При ошибке до $1^{\rm m}$ этап оценивается в 1 балл.
• 4 этап 2 балла. Предельная звездная величина для соответствия условию задачи на карте. Точность $0.3^{\rm m}$ без учета ошибок, сделанных на предыдущих этапах. При ошибке до $1^{\rm m}$ этап оценивается в 1 балл.
• 5 этап 2 балла. Количество звезд, удовлетворяющих условию задачи. Если предыдущие этапы выполнены верно, то последний этап засчитывается 2 баллами в случае правильного ответа (одна звезда). Если же предыдущие этапы привели к иному значению предельной звездной величины, то последний этап оценивается, исходя из расчета количества звезд до найденного предела, но только одним баллом.

Максимальная оценка за решение – 10 баллов.