№ 11.3Я календарь переверну
На некоторой далекой экзопланете продолжительности солнечных и звездных суток соотносятся как 2014 : 2025. Считая, что жители этой планеты используют солнечный календарь, определите продолжительность обычного (невисокосного) календарного года на этой планете в местных солнечных сутках. Как часто в таком календаре будут встречаться високосные года? Прецессией оси экзопланеты пренебречь.
Решение
В отсутствие прецессии оси вращения экзопланеты тропический и звездный год совпадают, поэтому календарный год в среднем должен соответствовать периоду обращения экзопланеты вокруг звезды. Количество солнечных и звездных суток в одном году различается ровно на единицу. Пусть в году солнечных суток. По условию продолжительность звездных суток больше, поэтому в году их будет − 1. Найдем :
$$2014 \cdot n = 2025 \cdot (n-1)$$ $\Rightarrow$ $n = \frac{2025}{2025 - 2014} = 184 + \frac{1}{11}.$
Таким образом, календарный невисокосный год на этой планете должен состоять из 184 дней, а каждый 11-й год должен быть високосным.
Ответ
Таким образом, календарный невисокосный год на этой планете должен состоять из 184 дней, а каждый 11-й год должен быть високосным.