Пусть индекс 1 относится к красному гиганту, а индекс 2 к белому карлику. Найдём лучевые скорости компонент:

$$v_r = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \cdot c$$

Получим 1 = 23.8 км/с, 2 = 19.7 км/с. Полная скорость выражается через лучевую скорость и наклон плоскости орбит следующим образом:

$$v = v_r / \sin(i)$$

В системе отсчёта одной из звёзд можем выразить расстояние между компонентами :

$$a = \frac{T \cdot (v_{r1} + v_{r2})}{2\pi \sin(i)}$$

Запишем третий закон Кеплера:

$$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)}$$

Подставляя получим:

$$\frac{2\pi \sin(i)^3}{T \cdot (v_{r1} + v_{r2})^3} = \frac{1}{G(M_1 + M_2)}$$

Тогда понятно, что наклон зависит от масс компонент, причём чем меньше суммарная масса, тем больше должен быть наклон орбиты. Знаем, что масса белого карлика ограничена сверху пределом Чандрасекара (ℎ ≈ 1.4⊙). Отношение масс можем выразить через отношение скоростей:

$$\frac{M_1}{M_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{v_{r2}}{v_{r1}}$$

Теперь выразим наклон орбиты через массу белого карлика:

$$\frac{2\pi \sin(i)^3}{T \cdot (v_{r1} + v_{r2})^3} = \frac{1}{GM_2(1 + \frac{v_{r2}}{v_{r1}})}$$

$$\sin(i)^3 > \frac{T \cdot (v_{r1} + v_{r2})^3}{2\pi G M_{ch} (1 + \frac{v_{r2}}{v_{r1}})}$$

Отсюда получим ограничение на наклонение орбиты снизу:

$$i > 65.5^{\circ}$$

Теперь посмотрим, при каких i в системе будут отсутствовать затмения. Найдём радиус красного гиганта:

$$L_1 = 4\pi R_1^2 \sigma T_1^4$$

$$R_1 = \sqrt{\frac{L}{4\pi\sigma T_1^4}} = 0.31 \text{ a.e.}$$

Тогда, считая что $R_2 << R_1$ для отсутствия затмений необходимо, чтобы:

$$\cos(i) > R_1/a = \frac{2\pi R_1}{T \cdot (v_{r1} + v_{r2})} \cdot \sin(i)$$

$$\tan(i) < \frac{T \cdot (v_{r1} + v_{r2})}{2\pi R_1}$$

Отсюда получаем ограничение сверху на наклонение орбиты:

$$i < 71.2^{\circ}$$

Итого, получаем, что наклонение орбиты лежит в следующем диапазоне:

$$65.5^{\circ} < i < 71.2^{\circ}$$

Возможеная ошибка Участник может неправильно трактовать слово амплитуда, приняв, что это полное изменение (от максимума до минимума) для линии $H_{\alpha}$ , а не его половина. В таком случае, лучевые скорости получатся в два раза меньше, и составят $v_{r1}=11.9~{\rm km/c}$ , $v_{r2}=9.8~{\rm km/c}$ . Это никак не повлияет на решение, а влияет лишь на итоговый ответ. Диапазон изменится на:

$$i \in (27^{\circ}, 55.8^{\circ})$$

$65.5^{\circ} < i < 71.2^{\circ}$