Что известно про звезды Вольфа-Райе? Это либо массивные звезды на поздних стадиях эволюции с повышенным содержанием гелия, либо самые массивные звезды Главной последовательности, в спектрах которых также заметны линии гелия. Логично предположить, что именно гелию указанная в условии задачи серия и принадлежит.

В каком состоянии он там может находиться? Эффективные температуры звезд Вольфа-Райе очень высоки, минимальная граница соответствует примерно $3 \cdot 10^4$ K, и это означает, что обнаружение там неионизованного гелия (HeI) маловероятно (тут полезно вспомнить, что звезды из основной «полосы нестабильности» на диаграмме Герцшпрунга-Рассела пульсируют в конечном счете из-за того, что температуры их фотосфер близки к характерной температуре ионизации гелия, а это заметно более холодные звезды (например, классические цефеиды — желтые гиганты). Полная ионизация (HeIII) исключена: образование линий требует наличия переходов электронов в атомах между уровнями, если все электроны оторваны от ядер, то и переходить будет нечему.

Тем самым наиболее подходящий кандидат — однократно ионизованный гелий (HeII). Убедимся, что наше предположение правильно. Вспомним, что для водородоподобных атомов (у которых на внешней орбитали находится только один электрон, интересующий нас HeII к ним относится) справедлива формула Ридберга, позволяющая вычислить длины волн, соответствующих переходам электронов с i-ого на k-ый уровень в атоме, которую в наиболее удобном для нас сейчас виде можно записать как

$$\lambda_{ik} \approx \frac{912 \text{ Å}}{Z^2} \left| \frac{1}{i^2} - \frac{1}{k^2} \right|^{-1},$$

где Z — зарядовое число ядра (в случае HeII Z=2).

Рассмотрим, наверное, более реалистичный для участника олимпиады случай: формула Ридберга для атома водорода известна, а вот конкретный вид зависимости от Z для случаев, отличных от Z=1, участник не помнит. Тогда зависимость можно восстановить из следующих соображений.

Размер электронных орбиталей в атомах (в частности, размер первой боровской орбиты) и, как следствие, характерная энергия электрона на некоторой орбитали определяются

принципом неопределенности Гейзенберга, утверждающего, что неопределенность некоторой компоненты импульса электрона $\Delta p_x$ и неопределенность соответствующей координаты $\Delta x$ не могут быть меньше некоторого порогового значения. Вспомнив, как устроена модель Бора, заметим, что это означает, что радиус орбитали r и соответствующий ей модуль импульса p должны быть связаны соотношением $r \cdot p = \text{const.}$ Считая, что электрон летает по круговой орбите вокруг ядра с зарядом, пропорциональным Z, получаем, что его импульс пропорционален круговой скорости, а та, в свою очередь, пропорциональна $\sqrt{Z/r}$ . Отсюда $r \cdot \sqrt{Z/r} = \text{const.}$ а это означает, что $r \propto 1/Z$ . Энергия электрона на данном уровне $E \propto Z/r \propto Z^2$ . Это означает, что энергии всех уровней в атоме с зарядом ядра Z возрастут в $Z^2$ раз, а соответствующие переходам между уровнями длины волн, наоборот, уменьшатся в $Z^2$ раз, что уже отражено в выписанной выше формуле.

Осталось подобрать конкретные переходы. Для этого сначала вычислим (можно очень грубо) длины волн, соответствующие ионизации HeII с некоторого уровня:

$$\lambda_{i\infty} \approx 228 \text{ Å} \cdot i^2.$$

Важно заметить, что длина волны, соответствующая ионизации с уровня i, должна быть меньше всех длин линий, соответствующих переходам с уровня i на более высокие уровни k, поэтому надо найти максимальное i, для которого $\lambda_{i\infty}$ будет меньше всех известных нам длин волн серии. Решение соответствующих неравенств (или просто обычный перебор) показывают, что i=4. Остается лишь убедиться (что проще всего также сделать перебором), что три данные в условии длины волны с хорошей точностью соответствуют $k \in \{5,7,9\}$ (в обратном порядке). Таким образом, серия соответствует однократно ионизованному гелию, который поглощает фотоны, в результате чего оставшийся у него единственный электрон переходит с 4-го на 5-й, 7-й или 9-й уровни.

Осталось дать ответ на последний вопрос задачи. Очевидно, что речь идет о переходах на 6-й и 8-й уровень, именно они «пропущены». Но если представить эти номера как k=2n и подставить их в формулу Ридберга для i=4 (и Z=2)

$$\lambda_{4k} \approx \frac{912 \text{ Å}}{4} \left| \frac{1}{(2 \cdot 2)^2} - \frac{1}{(2 \cdot n)^2} \right|^{-1} = 912 \text{ Å} \left| \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right|^{-1},$$

то можно заметить, что у нас получатся длины волн, соответствующие линиям бальмеровской серии водорода $H_{\alpha}$ и $H_{\beta}$ . Таким образом, эти две линии попросту блендируются линиями водорода, что делает их наблюдение и отождествление куда более проблематичным, чем у их «соседей» по серии.

Напоследок заметим, что эта серия линий обычно носит название серии Пикеринга или Пикеринга-Фаулера, которые предполагали, что они являются водородными, но с «полуцелыми» номерами уровней. То, что это линии гелия, было показано Бором, и стало существенным аргументом в поддержку модели атома Бора.

Таким образом, эти две линии попросту блендируются линиями водорода, что делает их наблюдение и отождествление куда более проблематичным, чем у их «соседей» по серии.