чем больше величина небесного склонения, тем выше поднимается небесное тело. Из таблицы находим, что эта максимальная величина небесного склонения у кометы Хейла-Боппа была 25 марта (δмах = 45°50'). Время кульминации – около полудня. Действительно , прямое восхождение кометы в этот день (α = 00h39m) практически совпадает с прямым восхождением Солнца, которое в день весеннего равноденствия равно нулю и каждый день увеличивается примерно на 04m, то есть его можно оценить как αо = 00h16m. Таким образом, можно оценить время кульминации кометы как t* = α - αо = 00h23m после полудня (или в 12h31m + 00h23m = 12h54m Московского зимнего времени).

Высота кометы при этом была hmax = 45°50' + 90° - 55°30' = 80°20' Конечно, в это (дневное) время комета видна не была, но в тёмное время суток её можно было прекрасно наблюдать.

IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике

г. Троицк, 7-11 апреля

11 класс

1. Максимальное удаление звезды от центра галактики можно найти, используя закон сохранения энергии. Удаляясь от центра галактики, звезда теряет скорость, преодолевая силу притяжения галактики, то есть совершая работу против сил тяготения. Работа, совершенная звездой против силы тяготения в интервале от $R_{\rm o}$ до $R_{\rm g}$ , равна площади трапеции, заключенной под прямолинейным участком графика зависимости силы от расстояния, то есть

$$A(R_o, R_g) = \frac{\left(R_g - R_o\right) \cdot \left(F_g - F_o\right)}{2},$$

где $F_g$ и $F_o$ – значения силы притяжения на расстояниях $R_g$ и $R_o$ соответственно. Легко понять, что на круговых орбитах

$$\frac{F_g}{m} = \frac{V_g^2}{R_g}, \ \frac{F_o}{m} = \frac{V_o^2}{R_o},$$