Прологарифмируем формулу N~г D, получив зависимость:

$$\lg N \sim D \lg r + const.$$ (1)

Тогда хаусдорфскую размерность можно найти как угловой коэффициент касательной, проведенной к графику в логарифмических координатах.

Видимая звездная величина связана с абсолютной формулой m=М – 5 + 5 lg г, сравнивая c формулой (1), получаем

$$D=5a$$

где a - угловой коэффициент касательной lg N ~ a lg d + const. Из графика (слева) видно, что в интервале 12-18 видимой звездной величины (близкие расстояния) размерность D = 0,6 - 5=3, что совпадает с размерностью пространства, а в более крупных масштабах D = 0,4 – 5 = 2, что говорит о разреженности (фрактальности) галактической структуры (Вселенная «разрежена»).

Справа - график из статьи М. Montuori, F. Sylos Labini, A. Gabrielli, A. Amid and L. Pietronero "Galaxy number counts and fractal correlations"; Europhysics Letters 39. 103-108 (1997)

Причины замедления роста N(m) - а) космологические, б) эффекты селекции.