№ 10.9Задача 10.9
? Эксцентриситет орбиты Плутона равен 0.25. Когда он проходил точку перигелия, его блеск на земном небе в противостоянии составил 13.6m, а температура освещенной части поверхности была равна -220°C. Чему будут равны эти величины, когда Плутон окажется в афелии своей орбиты? Считать отражательную способность планеты неизменной, уходом тепла на неосвещенную часть планеты пренебречь.
Решение
Определим, во сколько раз дальше от Солнца Плутон располагается в точке афелия, нежели в точке перигелия своей орбиты, и обозначим это число через A:
$$A = \frac{1+e}{1-e} = \frac{5}{3}.$$
Температура освещенной поверхности Плутона в перигелии $T_1$ составляет $-220\,^{\circ}$ С или 53 К. Находясь в афелии, Плутон будет получать в $A^2$ или 25/9 раз меньше солнечной энергии, во столько же раз меньше энергии он будет излучать обратно в пространство. Считая Плутон абсолютно черным телом, для которого излучающая способность пропорциональна четвертой степени температуры, получаем значение температуры освещенной поверхности Плутона в афелии:
$$T_2 = \frac{T_1}{\sqrt[4]{A^2}} = 41 \text{ K}$$
или -232°С. При вычислении звездной величины Плутона учтем, что он располагается в A раз дальше от Солнца, но при этом и Земля, с которой ведутся наблюдения, находится примерно в такое же количество раз дальше от Плутона (разницей в 1 а.е. в противостоянии вполне можно пренебречь). Таким образом, количество света, получаемого на Земле от Плутона, уменьшится в $A^4$ раз, и звездная величина составит:
$$m_2 = m_1 + 2.5 \lg A^4 = m_1 + 10 \lg A = 15.8.$$
Атмосферное давление (А.В. Засов)
Класс: 10 Задача: 4
Ответ
$m_2 = m_1 + 2.5 \lg A^4 = m_1 + 10 \lg A = 15.8.$