№ 11.14Задача 11.14
- ? Звезда с массой 4 массы Солнца и с таким же химическим составом имеет абсолютную звездную величину на 5™ меньше, чем Солнце, и находится на главной последовательности. Какова продолжительность жизни этой звезды на главной последовательности, если она сходит с нее после того, как около 10% водорода, входящего в ее состав, превратится в гелий? Учесть, что одно ядро гелия имеет массу, на 4.7·10−29 кг меньшую, чем четыре ядра водорода. Массу протонов и нейтронов считать одинаковой и равной 1.6·10−27 кг.
Решение
- Определим эффективность ядерных реакций превращения водорода в гелий, то есть количество энергии в расчете на одно израсходованное ядро водорода (протон). Обозначим массу протона и нейтрона через m, а "дефект массы" − разницу масс четырех протонов и ядра гелия − через Δm. Энерговыделение на один протон будет равно
$$E_1 = \frac{\Delta mc^2}{4} = 1.06 \cdot 10^{-12}$$ Дж.
По условию задачи, масса звезды составляет 4 массы Солнца или $8\cdot 10^{30}$ кг. Водород составляет 70% массы этой звезды, и 10% этого водорода превратится в гелий. В итоге, полная масса сгорающего водорода M составляет 7% массы звезды или $5.6\cdot 10^{29}$ кг. Общее количество энергии, которое при этом выделится, составляет
$$E_0 = E_1 \frac{M}{m} = 3.6 \cdot 10^{44}$$ Дж.
Светимость звезды L, как видно по абсолютной звездной величине, составляет 100 светимостей Солнца или $3.88\cdot10^{28}$ Вт. Время жизни звезды на главной последовательности равно
$$T = \frac{E_0}{L} = 9.3 \cdot 10^{15} \text{ c}$$
или около 300 миллионов лет.
Затменная переменная звезда (О.С. Угольников)
Класс: 11 Задача: 5
Ответ
$T = \frac{E_0}{L} = 9.3 \cdot 10^{15} \\text{ c}$ или около 300 миллионов лет.