• Одинаковый вид главного и вторичного минимумов затменной переменной звезды означает одинаковую поверхностную яркость обеих компонент, входящих в систему. А это, в свою очередь, говорит о равенстве их эффективных температур. По условию задачи затмения центральные, а потемнение дисков звезд к краю отсутствует. Обозначим радиус большей звезды через R, радиус меньшей звезды через R. Тогда величина обоих минимумов составляет

$$\Delta m = -2.5 \lg \frac{\pi R^2}{\pi R^2 + \pi r^2} = 2.5 \lg (1 + \frac{r^2}{R^2}).$$

Отсюда мы находим соотношение радиусов звезд:

$$\frac{r}{R} = \sqrt{10^{0.4\Delta m} - 1} = 0.45.$$

По условию задачи, средние плотности звезд одинаковы, поэтому мы можем определить и соотношение их масс:

$$\frac{m}{M} = \left(\frac{r}{R}\right)^3 = 0.091 = \frac{1}{11}$$

Минимумы затменной переменной одинаковы не только по глубине, но и по продолжительности. Кроме этого, они происходят через одинаковые промежутки времени. Следовательно, орбиты звезд в этой системе круговые, а период обращения T есть удвоенный промежуток времени между минимумами, то есть 60 дней. Раз затмения центральные, то плоскость орбит звезд проходит через Землю. Это дает нам возможность определить по спектральным наблюдениям в линии $H\alpha$ относительную скорость звезд:

$$v = c \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 91.4 \text{ KM/c}.$$

Здесь $\Delta\lambda$ — максимальное расстояние между компонентами спектральной линии, а $\lambda$ — ее длина волны. Полученные значения позволяют определить расстояние между звездами:

$$a=\frac{vT}{2\pi},$$

что составляет 75 млн км или 0.5 а.е. Выражая период обращения T в годах (0.164 года), мы получаем величину суммарной массы звезд в массах Солнца:

$$M + m = \frac{a^3}{T^2} = 4.6.$$

Учитывая полученное ранее соотношение масс, получаем значения масс звезд: 4.2 и 0.4 массы Солнца.

Спутник галактики (А.С. Расторгуев)

Класс: 11 Задача: 6

4.2 и 0.4 массы Солнца.