№ 9.2 / 10.2Задача 9.2 / 10.2
? В небольшой телескоп (диаметр объектива 60 мм, фокусное расстояние 240 мм) наблюдают слабую визуально тройную систему, состоящую из звезд 9.5 звездной величины, вытянувшихся вдоль одной прямой. Угловое расстояние между первой и второй звездой равно 50", между второй и третьей звездой — 8". Опишите картину, которую видит наблюдатель в окуляры с фокусным расстоянием 10, 20, 40 мм. Известно, что наблюдатель видел невооруженным глазом звезды до 5 звездной величины, диаметр зрачка глаза 5 мм, разрешающая способность глаза 2'. Яркостью фона неба пренебречь.
Решение
Вначале определим диаметр пучка света, выходящего из окуляра:
$$d = D \cdot \frac{f}{F},$$
где D — диаметр объектива телескопа, F и f — фокусные расстояния объектива и окуляра. Подставляя численные данные, мы получаем для самого длиннофокусного из окуляров (40 мм) значение диаметра выходящего пучка 10 мм, что вдвое больше диаметра зрачка человеческого глаза. Это означает, что значительная часть света, собранная объективом, не будет попадать в глаз наблюдателя, и такая оптическая схема будет работать как телескоп с увеличением 6 раз и диаметром объектива $D_1$ , равным только 30 мм. Предельное угловое разрешение такой системы будет равно (1/6) от 2 угловых минут, то есть 20", а предельная звездная величина составляет
$$m_3 = m_0 + 5\lg \frac{D_1}{d_0},$$
где $m_0$ — предельная звездная величина для невооруженного глаза, $d_0$ — диаметр зрачка. В итоге, мы получаем, что в данный телескоп с 40-мм окуляром будут видны звезды только до $8.9^{\rm m}$ . Вторая и третья звезда, находящиеся в 8'' друг от друга, будут видны как одна звезда $8.7^{\rm m}$ , а первая звезда видна вообще не будет.
Для окуляров с фокусными расстояниями 10 и 20 мм диаметр выходного пучка света составит соответственно 2.5 и 5 мм, что не превышает диаметр зрачка глаза. Это означает, что в глаз попадет весь свет звезд, собранный объективом, и предельная звездная величина будет равна
$$m_{1,2} = m_0 + 5 \lg \frac{D}{d_0} = 10.4,$$
что достаточно для наблюдений звезд по отдельности. Предельное угловое разрешение для этих окуляров составит соответственно 5" и 10". Итак, в 10-мм окуляр будут видны все три звезды по отдельности, в 20-мм окуляр — первая звезда отдельно и вторая и третья звезды как одно более яркое светило. В 40-мм окуляр, как уже было сказано, будут видны только слившиеся вторая и третья звезды.
Спутник в небе Земли (А.М. Татарников)
Класс: 9 Задача: 3
Ответ
Итак, в 10-мм окуляр будут видны все три звезды по отдельности, в 20-мм окуляр — первая звезда отдельно и вторая и третья звезды как одно более яркое светило. В 40-мм окуляр, как уже было сказано, будут видны только слившиеся вторая и третья звезды.