■ Если говорить об обычных фазах Луны, то подобный вид наш спутник не имел бы ни на каком расстоянии от Земли, так как линия раздела темной и светлой частей диска Луны (ее называют терминатором) — это дуга эллипса, проходящая через две диамет-

рально противоположные точки диска Луны (близкие к полюсам). Однако, подобный вид Луна могла бы иметь во время затмения, если бы вдруг размеры земной тени стали меньше размеров Луны. На рисунке мы видим, что радиус земной тени составляет примерно 0.85 от радиуса Луны, то есть 1480 км. Определим, на каком расстоянии от Земли тень нашей планеты имеет такой радиус.

На рисунке показаны положения Солнца, Земли и Луны во время подобного гипотетического затмения. Из подобия трех треугольников имеем

$$\frac{x}{p} = \frac{r}{p+d} = \frac{R}{p+d+L}.$$

Здесь R и r — радиусы Солнца и Земли, x — радиус земной тени на расстоянии Луны, L — расстояние от Земли до Луны, d — искомое расстояние от Земли до Луны, p — расстояние от Луны до вершины тени. Из этих соотношений можно найти неизвестные нам p и d, нас интересует только вторая из этих величин:

$$d = \frac{L(r-x)}{R-r} = 1.06$$ млн км.

Тройная система (А.М. Татарников)

Класс: 9 10 Задача: 2

$d = \frac{L(r-x)}{R-r} = 1.06$ млн км.