■ Шаровое звездное скопление – гравитационно-связанная система. Характерные лучевые скорости звезд скопления относительно его центра близки к значению первой космической скорости на краю скопления:

$$v = \sqrt{\frac{GM \cdot N}{R}}.$$

Здесь M — характерная масса звезды в скоплении (масса Солнца), N — количество звезд в скоплении, R — радиус скопления. Далее, все скопление имеет блеск $6^{\rm m}$ . Найдем расстояние, с которого такой блеск имело бы одно Солнце с абсолютной величиной $4.7^{\rm m}$ :

$$\lg D_0 = \frac{6 - 4.7}{5} + 1 = 1.26.$$

Это расстояние составляет примерно 18 пк или 5.4 $10^{17}$ м. Для скопления, состоящего из N таких же звезд, блеск $6^{\rm m}$ соответствует расстоянию:

$$D = D_0 \sqrt{N}.$$

Наконец, видимый радиус скопления $\rho$ составляет 15' или 0.0044 радиан. Для него справедливо соотношение:

$$\rho = \frac{R}{D}$$

Мы получили систему из трех уравнений относительно неизвестных величин N, R и D. Выразим первые две величины через третью:

$$R = D \rho$$ ; $N = \frac{v^2 R}{GM} = \frac{v^2 D \rho}{GM}$ .

Подставляя это в выражение для расстояния D, получаем:

$$D^2 = D_0^2 N = \frac{v^2 D_0^2 D \rho}{GM}; \quad D = \frac{v^2 D_0^2 \rho}{GM}.$$

Расстояние составляет 1021 м или 30 кпк.

Расстояние составляет 1021 м или 30 кпк.