Движущаяся через облако звезда будет захватывать вещество, как непосредственно оказавшееся перед ней, так и притянутое со стороны. Зная температуру облака, можно оценить среднюю скорость молекул водорода:

$$\overline{v} = \sqrt{\frac{5kT}{m}} \approx 450 \text{ m/c}.$$

Здесь k – постоянная Больцмана, T – температура облака, m – масса молекулы водорода. Средняя скорость молекул оказалась на два с лишним порядка меньше скорости нейтронной звезды. Мы пренебрегаем столкновениями между частицами и будем считать, что изначально они неподвижны относительно звезды.

Будем также считать, что нейтронная звезда аккрецирует на себя все частицы облака, которые окажутся ближе некоторого расстояния b к ее траектории. За время t на звезду упадет масса цилиндра радиусом b и длиной стороны vt. Тогда

Теоретический тур – 11 класс

$$\dot{M} = mnv \cdot \pi b^2$$

Если предположить, что нейтронная звезда поглотит только те частицы, которые располагаются непосредственно на ее траектории, и расстояние b равно ее собственному радиусу ( $10 \, \mathrm{km}$ ), то мы получаем весьма небольшое значение темпа аккреции в $10^{-4} \, \mathrm{kr/c}$ .

Рассмотрим более правдоподобный вариант. Совместим начало координат с центром нейтронной звезды. В этой системе координат молекулы водорода будут налетать на нейтронную звезду с одного направления, двигаясь по гиперболическим орбитам. При этом на звезду будут падать только частицы, у которых перицентр орбиты находится ниже поверхности нейтронной звезды.

Нас интересует граничный случай, при котором частица в перицентре коснется поверхности нейтронной звезды. Скорость частицы на удалении от нейтронной звезды (в этой системе координат) равна v, прицельный параметр равен b. Пусть перицентрическое расстояние (или радиус нейронной звезды) равно $r_{\rm P}$ , а перицентрическая скорость — $v_{\rm P}$ . Тогда из II закона Кеплера (равенства площадей закрашенных треугольников на рисунке) можно получить простое соотношение:

$$v b = v_{\rm P} r_{\rm P}$$

Из закона сохранения энергии имеем:

$$\frac{v_{\rm P}^2}{2} = \frac{v^2}{2} + \frac{GM}{r_{\rm P}}.$$

Здесь M- масса нейтронной звезды (будем считать ее равной массе Солнца). Подставляя первую формулу во вторую, получаем:

$$\frac{v^2b^2}{2r_{\rm P}^2} = \frac{v^2}{2} + \frac{GM}{r_{\rm P}}.$$

Отсюда получаем выражение для прицельного параметра:

$$b^2 = r_{\rm P}^2 + \frac{2GMr_{\rm P}}{v^2} \approx \frac{2GMr_{\rm P}}{v^2}.$$

Темп аккреции составит:

$$\dot{M} = \frac{2\pi GMmnr_P}{v} = 280 \text{ kg/c}.$$

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

$\dot{M} = \frac{2\pi GMmnr_P}{v} = 280 \\text{ kg/c}$.