№ 11.4КОРОТКАЯ ВСТРЕЧА
Некоторая звезда пролетела мимо Солнца на минимальном расстоянии 1 пк. Через 100 тысяч лет ее блеск в небе Земли уменьшился на 2m. Какова скорость звезды относительно Солнца (в км/с)? Физические свойства звезды считать постоянными по времени.
Решение
100 тысяч лет – достаточно короткое время по сравнению с орбитальными периодами звезд в Галактике. За это время скорость звезды (как и Солнца) практически не изменяется. В момент сближения с Солнцем звезда двигалась перпендикулярно направлению на него. Расстояние между звездами было равно D0 . Через время T оно стало равным D, причем эти расстояния связаны соотношением:
$$\frac{D}{D_0} = 10^{0.2 \cdot \Delta m} \approx 2.5.$$
Здесь ∆m – уменьшение блеска звезды за этот период. Путь, проделанный звездой относительно Солнца, равен
$$L = \sqrt{D^2 - D_0^2} = D_0 \sqrt{10^{0.4 \cdot \Delta m} - 1} = 2.3$$ пк.
Скорость звезды v, равная L/T, составляет 2.3 пк за 100000 лет. Это равно 4.7 а.е. в год или 23 км/с.
Ответ
23 км/с.