На графике можно отметить несколько периодических составляющих. В первую очередь, блеск Сатурна меняется с амплитудой 0.5-0.6m с периодом чуть больше одного года. Это есть синодический период Сатурна, и блеск меняется от соединения к противостоянию, прежде всего, за счет изменения расстояния между Сатурном и Землей. Если рассматривать блеск планеты только в противостоянии (или средний за синодический период), то легко заметны еще два фактора. Первый из них имеет период около 15 лет, вдвое меньший орбитального периода Сатурна, и приводит к минимуму блеска около 2009-2010 и 2024-2025 годов. Он связан с изменением ориентации колец Сатурна по отношению к Солнцу и Земле, и в указанные годы кольца расположены ребром к наблюдателю. Второй фактор связан с эллиптичностью орбиты Сатурна, его период равен орбитальному пе-

риоду планеты. Он приводит к тому, что блеск планеты в период максимального раскрытия колец (2002-2003 и 2017-2018 годы) различается.

Эпохи исчезновения колец наступают, когда на Сатурне происходят равноденствия, и Солнце оказывается в плоскости экватора и колец. Эти эпохи разделяются половиной орбитального периода Сатурна, а его блеск в это время примерно одинаков. Из этого можно сделать вывод, что Сатурн в это время оказывается посередине между перигелием и афелием своей орбиты. Соответственно, эпохи максимального раскрытия колец (2002-2003 и 2017-2018 годы) происходят вблизи перигелия и афелия. В этом можно также убедиться, сопоставив разность звездных величин Сатурна в эти эпохи с эксцентриситетом его орбиты.

Проведем синусоидальную линию, указывающую, каким был бы блеск Сатурна в противостоянии, если бы раскрытие колец было все время максимальным. Сравнивая реальный блеск Сатурна в противостоянии с этой кривой, получаем, что исчезновение колец приводит к ослаблению блеска Сатурна на величину ∆m, равную 0.8m. Соответствующее отношение величин яркости составляет:

$$J_1/J_2 = 10^{0.4\Delta m} = 2.1.$$

Рассмотрим, как выглядит Сатурн со стороны Солнца (и Земли) во время двух противостояний: с максимальным раскрытием кольца и при его исчезновении, считая расстояние до Сатурна в обоих случаях одинаковым. Видимая площадь диска Сатурна составляет

$$S_1 = \pi r_{\rm E} r_{\rm P} / D^2$$

где rE и rP – экваториальный и полярный радиусы Сатурна, D – расстояние до него. Видимая площадь колец во время их максимального раскрытия равна

Практический тур – 11 класс

где R1 и R2 – внутренний и внешний радиус кольца, i – угол наклона плоскости экватора и колец Сатурна к плоскости его орбиты. Видимая площадь колец составляет 1.35 от видимой площади Сатурна.

Вне зависимости от раскрытия кольца, в противостоянии мы не наблюдаем теней и видим ту же поверхность Сатурна и колец, которую освещает Солнце. Когда кольца повернуты к Солнцу и Земле ребром, мы видим только полный диск Сатурна. При максимальном раскрытии колец они закрывают часть диска Сатурна (эта площадь обозначена как s на рисунке). У противоположного полюса сам Сатурн закрывает такую же площадь колец. Вычислить величину данной площади в точности трудно, но ее можно определить из рисунка, построенного в точном масштабе. Данную площадь можно аппроксимировать треугольником, показанном на рисунке. Ее приближенное значение оказывается равным 0.1 видимой площади Сатурна. Обозначив альбедо Сатурна и кольца как A1 и A2 соответственно, получаем выражение для отношения яркостей Сатурна с максимальным раскрытием колец и без него:

$$\frac{J_1}{J_2} = \frac{A_1(S_1 - s) + A_2(S_2 - s)}{A_1 S_1}.$$

Отсюда получаем соотношение альбедо:

$$\frac{A_2}{A_1} = \frac{S_1 J_1 - (S_1 - s) J_2}{J_2 (S_2 - s)} = \frac{S_1}{S_2 - s} \cdot \frac{J_1}{J_2} - \frac{S_1 - s}{S_2 - s} \approx 1.$$

Геометрическое альбедо Сатурна и его ярких колец практически совпадает.

_2 = 10^{0.4\Delta m} = 2.1.