Пусть свет далекой звезды в диске Галактики прошел путь r и испытал ослабление межзвездной пылью. Яркость звезды в некоторой спектральной полосе J будет связана с яркостью J0 на том же расстоянии, но без поглощения, соотношением:

$$J = J_0 e^{-K \cdot r},$$

где K – коэффициент поглощения на единицу пути, зависящий от длины волны. Соответствующее изменение звездной величины будет выражаться формулой:

Практический тур – 11 класс

$$m = m_0 + E \cdot r;$$ $E = 1.086 \cdot K.$

Получается, что если пыль распределена на луче зрения однородно, то ослабление будет пропорционально длине пути. Обозначим поглощение для длины пути в 1 кпк в полосе V как $E_{\rm V}$ . По графикам кривых полос U, B и V мы можем определить средние (эффективные) длины волн, соответствующие этим полосам: 3600, 4400 и 5500 ангстрем. Тогда мы можем получить аналогичные значения для других спектральных полос:

$$E_{\rm B} = E_{\rm V} (\lambda_{\rm B}/\lambda_{\rm V})^{-1.3} \sim 4/3 E_{\rm V},$$

$E_{\rm U} = E_{\rm V} (\lambda_{\rm U}/\lambda_{\rm V})^{-1.3} \sim 7/4 E_{\rm V}.$

Так как ослабление зависит от длины волны, оно будет менять показатели цвета звезд:

$$\begin{split} (\mathbf{B} - \mathbf{V}) &= (\mathbf{B} - \mathbf{V})_0 + (E_{\mathbf{B}} - E_{\mathbf{V}}) \cdot r = (\mathbf{B} - \mathbf{V})_0 + E_{\mathbf{V}} \left( (\lambda_{\mathbf{B}} / \lambda_{\mathbf{V}})^{-1.3} - 1 \right) \cdot r, \\ (\mathbf{U} - \mathbf{B}) &= (\mathbf{U} - \mathbf{B})_0 + (E_{\mathbf{U}} - E_{\mathbf{B}}) \cdot r = (\mathbf{U} - \mathbf{B})_0 + E_{\mathbf{V}} \left( (\lambda_{\mathbf{U}} / \lambda_{\mathbf{V}})^{-1.3} - (\lambda_{\mathbf{B}} / \lambda_{\mathbf{V}})^{-1.3} \right) \cdot r. \end{split}$$

Изменение показателей цвета связано соотношением:

$$\frac{(U-B)-(U-B)_0}{(B-V)-(B-V)_0} = \frac{(\lambda_U/\lambda_V)^{-1.3}-(\lambda_B/\lambda_V)^{-1.3}}{(\lambda_B/\lambda_V)^{-1.3}-1} = 1.18.$$

Для звезды в диске Галактики, удаленной от нас на 1 кпк, поглощение в полосах U, B и V составит $2.0^{\rm m}$ , $2.7^{\rm m}$ и $3.5^{\rm m}$ соответственно, а показатели цвета (U–B) и (B–V) увеличатся на $0.8^{\rm m}$ и $0.7^{\rm m}$ , что удовлетворяет последней формуле. Перемещение такой звезды на трехцветной диаграмме показано стрелкой. Если расстояние до звезды отличается от 1 кпк, смещение ее положения на диаграмме будет иметь другую длину, но то же направление.

На рисунке мы видим, что большинство звезд располагается вблизи некоторой кривой, а некоторая часть смещена вправо и вниз, примерно в направлении стрелки, характеризующей межзвездное поглощение. Так как диаграмма построена для наиболее ярких звезд неба, можно сделать вывод, что большая часть этих звезд сравнительно близкие, и межзвездное поглощение невелико. Более далеких звезд, свет которых испытал значительное поглощение, должно быть не так много, так как в качестве таких объектов могут выступать только звезды высокой светимости.

Кривая, к которой группируются большинство звезд, характеризует физическую взаимосвязь двух показателей цвета для звезд разных температур и соответствует нулевому поглощению. Три звезды, подписанные номерами, не находятся на этой кривой, следовательно, влияние поглощение на их яркость и цвет ощутимо. Восстановим положение этих звезд на диаграмме, проведя через них линии, параллельные направлению, указанному в верхней правой части рисунка. Отметим точки пересечения этих линий с кривой, соответствующей нулевому поглощению. Сравнив длину отрезка смещения со стандартной для 1 кпк, мы получим расстояние до звезды.

Расстояние до звезды 1 равно 1 кпк, причем эта звезда – достаточно горячая (спектральный класс O или B), при отсутствии поглощения она характеризовалась бы отрицательными значениями показателей цвета. Для звезды 2 расстояние может принимать два возможных значения – 0.6 или 1.8 кпк (прямая и пунктирная линия на рисунке), причем точность определения первой из этих величин низка (отрезок прямой практически касается кривой нулевого поглощения). Для звезды 3 наиболее вероятной величина расстояния составляет 0.8 кпк. Теоретически возможны два других значения – 1.9 и 2.6 кпк.

Проверим, какие из полученных решений имеют физический смысл. Звезды 1, 2 и 3 входят в каталог ярких звезд, и их блеск в небе Земли m в полосе V не слабее 6.5m. При отсутствии межзвездного поглощения их блеск был бы равен m0 , а абсолютная звездная величина составила бы:

$$M = m_0 + 5 - 5 \lg r.$$

Учитывая соотношение между m0 и m, записанное ранее, получаем:

$$M = m + 5 - 5 \lg r - E_{V} r.$$

Поглощение EV составляет 2m на килопарсек или 0.002m на парсек. Прирав-

	Расстояние $r$ , пк	M
Звезда 1	1000	-5.5
Звезда 2	600	-3.6
	1800	-8.4
Звезда 3	800	-4.6
	1900	-8.7
	2600	-10.8

няв видимую величину 6.5m, для всех возможных решений получаем минимальную абсолютную звездную величину (таблица).

Первые (минимальные) возможные значения абсолютной звездной величины для каждой из трех звезд вполне типичны для звезд-сверхгигантов. Вторые решения для звезд 2 и 3 крайне маловероятны – абсолютные звездные величины близки к максимально возможным значениям для звезд. Третье решение для звезды 3 физического смысла не имеет – таких ярких звезд (светимость более миллиона солнечных) не существует.

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс	3
10 класс	8
11 класс	12
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс	19
10 класс	26
11 класс	31

принимать два возможных значения – 0.6 или 1.8 кпк (прямая и пунктирная линия на рисунке), причем точность определения первой из этих величин низка (отрезок прямой практически касается кривой нулевого поглощения). Для звезды 3 наиболее вероятной величина расстояния составляет 0.8 кпк. Теоретически возможны два других значения – 1.9 и 2.6 кпк.