№ 11.2НЕБО СКОПЛЕНИЯ
На ясном дневном небе Земли можно с трудом увидеть Венеру, находящуюся в наибольшей элонгации от Солнца. Сколько звезд было бы видно на дневном небе Земли, находись Солнце внутри шарового скопления радиусом 10 пк, состоящего из миллиона таких же, как Солнце, звезд, равномерно распределенных по объему скопления? Считать яркость фона неба одинаковой по всем направлениям.
Решение
Определим концентрацию звезд в шаровом скоплении:
$$n = \frac{3N}{4\pi R^3} = 240 \text{ nK}^{-3}.$$
Найдем далее расстояние, с которого звезда солнечного типа (абсолютная звездная величина M равна +4.7) будет выглядеть как Венера в наибольшей элонгации (видимая звездная величина m равна -4.4):
$$\lg r = 1 + \frac{m - M}{5} = -0.82.$$
Соответствующее расстояние составляет 0.15 пк. Рассчитаем среднее количество звезд внутри полусферы с таким радиусом:
$$N_V = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi \ r^3 n = \frac{N}{2} \cdot \frac{r^3}{R^3} \sim 2.$$
К этому числу можно добавить еще единицу, соответствующую самому Солнцу, видимому на дневном небе Земли. В любом случае, на небе планеты, находящейся в шаровом скоплении, днем было бы видно лишь несколько звезд.