Пилот самолета, движущегося со скоростью 800 км/ч, заметил, что альтазимутальные координаты звезд остаются одинаковыми в течение всего полета длительностью в 6 часов. Определите, на сколько километров меньше пришлось бы преодолеть пилоту, если бы он летел кратчайшим маршрутом?

Альт-азимутальные координаты звезд меняются изза суточного вращения Земли. Значит, самолет должен лететь так, чтобы его движение компенсировало это вращение. Линейная скорость суточного вращения Земли на широте ф равна

$$v = \frac{2\pi}{T} R \cos \varphi.$$

скорость Эта составляет 800 км/ч на широте 61° (в северном или южном полушарии). За 6 часов самолет преодолевает 4800 км по траектории 1 на рисунке, что соответствует разнице долгот $\Delta\lambda$

около 90°. Ему пришлось бы преодолеть меньшее расстояние, если бы он летел вдоль дуги большого круга (траектория 2). Обозначим эту дугу как β. Расстояние между точкой старта и точкой финиша по прямой составляет