■ Как известно, два солнечных затмения могут происходить с интервалом в один лунный месяц, если линия узлов орбиты Луны совпадет с линией Земля-Солнце посередине между этими новолуниями. В подавляющем большинстве случаев (а в модели круговых орбит Земли и Луны — всегда) эти затмения будут частными. Во время одного новолуния Луна будет располагаться севернее плоскости эклиптики, а во время другого — южнее плоскости эклиптики, поэтому затмения будут наблюдаться в разных полушариях Земли. В этой задаче нам нужно найти минимально возможное расстояние между областями видимости этих явлений.

Синодический период Луны S составляет 29.53 дня. За это время Земля проходит в своем орбитальном движении дугу $\gamma$ , равную 29.1°. Пусть положения Луны в оба новолуния симметричны относительно линии узлов, и во время этих новолуний Луна отстояла от линии узлов на угол $\gamma/2$ . Пространственное расстояние от узла будет равно

$$l = L\gamma / 2 = 97.6$$ тыс. км.

Здесь мы учли, что угол $\gamma/2$ невелик, L – радиус орбиты Луны.

Рассмотрим картину со стороны Солнца и учтем, что оно значительно дальше от Земли, нежели Луна. Минимальное расстояние между проекциями центров Земли и Луны составит

$$h = l \cdot i = L \cdot i \cdot \gamma / 2 = 8760$$ km.

Это расстояние больше радиуса Земли, поэтому центральные солнечные затмения в такой конфигурации не наблюдаются. Но частные происходят, в чем можно убедиться, рассчитав радиус лунной полутени p (рисунок справа):

$$p = r + L\rho = 3500$$ км $\sim 2r$ .

Здесь ρ – угловой радиус Солнца. Мы вновь учли, что расстояние до Солнца велико. Угловые радиусы Солнца и Луны в небе Земли можно считать одинаковыми,

и Lρ ≈ r.

Изобразим Землю и две проекции полутени в более крупном масштабе. Обратим внимание, что области видимости обоих затмений (выделены серым цветом) могут смещаться ближе к экватору за счет наклона самого экватора и лунной орбиты к плоскости эклиптике. Эффект будет максимальным, если оба фактора сложатся друг с другом. Это будет иметь место вблизи весеннего равноденствия у восходящего узла орбиты Луны (на рисунке) или вблизи осеннего равноденствия у нисходящего узла орбиты Луны. Найдем минимальную (по модулю) широту точки наблюдения затмений:

$$\varphi = 90^{\circ} - \alpha - \varepsilon - i = 90^{\circ} - \arccos \frac{h - p}{R} - \varepsilon - i = 27.1^{\circ}.$$

Теоретический тур – 11 класс

По прошествии лунного месяца точка наблюдения первого затмения $\bf A$ может оказаться на другой стороне терминатора Земли за счет ее вращения — вспомним, что синодический период Луны близок к полуцелому числу суток. Наблюдателю достаточно будет преодолеть путь $\bf X$ вдоль меридиана из точки $\bf A$ ' в точку $\bf B$ . Это соответствует дуге $\bf 2\phi$ , длина пути составит $\bf 6000$ км.

Ситуация, близкая к описанной в этой задаче, случится 13 июля и 11 августа 2018 года. Области видимости частных солнечных затмений будут разделены расстоянием около 6500 км.

6000 км.