Если пренебречь экспентриситетом орбиты Луны и ее наклоном к плоскости экватора, то можно считать, что она равномерно движется по орбите с запада на восток с периодом $T_L$ =27.32 суток. 3a 24 часа (t) она пройдет дугу величиной

$$\lambda_L = 360^{\circ} \frac{t}{T_L} = 13.18^{\circ}.$$

Сама Земля, обращающаяся вокруг своей оси с периодом $T_{\rm F}$ (23 часа 56 минут и 4 секунды), сделает за сутки целый оборот (так же, с запада на восток) и дополнительно повернется на угол

$$\lambda_E = 360^{\circ} \frac{t - T_E}{T_E} = 0.986^{\circ}.$$

В итоге, через 24 часа Луна окажется в верхней кульминации на другом меридиане Земли, смещенном к востоку на величину

$$\lambda_{L} - \lambda_{E} = 12.2^{\circ} = 0.213$$ радиан.

Поезд движется на восток, а верхняя кульминация Луны наблюдается один раз в сутки. Поэтому мы можем не рассматривать случаи совершения поездом более одного оборота вокруг оси Земли за день. Длина окружности параллели Земли с широтой $\phi$ равна $R\cos\phi$ , где R – радиус Земли. Путь, который прошел поезд, составляет

$$L=vt=R\cos \phi \; (\lambda_{\rm L}-\lambda_{\rm E}).$$ Отсюда $$\phi=\pm \arccos \frac{v \; t}{R\cdot (\lambda_{\! L}-\lambda_{\! E})}=\pm 28^{\rm o}.$$

\phi=\pm \arccos \frac{v ; t}{R\cdot (\lambda_{! L}-\lambda_{! E})}=\pm 28^{\rm o}